Windkessel effekt

Windkessel-liknelsen illustrerad.

Windkessel-effekten är en term som används inom medicin för att redogöra för formen på den arteriella blodtrycksvågformen i termer av interaktionen mellan slagvolymen och följsamheten hos aorta och stora elastiska artärer (Windkessel-kärl) och motståndet hos de mindre artärerna och arterioler . Windkessel, när det löst översatts från tyska till engelska, betyder "luftkammare", men antas i allmänhet antyda en elastisk reservoar . Väggarna i stora elastiska artärer (t.ex. aorta , vanliga halspulsåder , subclavia och lungartärer och deras större grenar) innehåller elastiska fibrer, bildade av elastin . Dessa artärer tänjer ut när blodtrycket stiger under systole och backar när blodtrycket faller under diastole . Eftersom hastigheten för blod som kommer in i dessa elastiska artärer överstiger den som lämnar dem via det perifera motståndet , finns det en nettolagring av blod i aortan och stora artärer under systole, som flyter ut under diastole. Följsamheten (eller utvidgningen ) av aorta och stora elastiska artärer är därför analog med en kondensator ; för att uttrycka det på ett annat sätt, dessa artärer fungerar tillsammans som en hydraulisk ackumulator .

Windkessel-effekten hjälper till att dämpa fluktuationerna i blodtrycket ( pulstrycket ) över hjärtcykeln och hjälper till att upprätthålla organperfusion under diastole när hjärtejektionen upphör. Idén med Windkessel anspelades på av Giovanni Borelli , även om Stephen Hales formulerade konceptet tydligare och drog analogin med en luftkammare som användes i brandbilar på 1700-talet. Otto Frank (fysiolog) , en inflytelserik tysk fysiolog, utvecklade konceptet och gav en stabil matematisk grund. Franks modell kallas ibland Windkessel med två element för att skilja den från nyare och mer utarbetade Windkessel-modeller (t.ex. tre- eller fyrelements- och icke-linjära Windkessel-modeller).

Modelltyper

Modellering av en Windkessel

Windkessel fysiologi är fortfarande en relevant men daterad beskrivning av viktigt kliniskt intresse. Den historiska matematiska definitionen av systole och diastole i modellen är uppenbarligen inte ny utan är här elementärt iscensatt till fyra grader. Att nå fem skulle vara originalarbete. ^{[ citat behövs ]}

Två-element

2-element Windkessel kretsanalogi illustrerad

Det antas att förhållandet mellan tryck och volym är konstant och att utflödet från Windkessel är proportionellt mot vätsketrycket. Volumetriskt inflöde måste vara lika med summan av volymen lagrad i det kapacitiva elementet och volymetriskt utflöde genom det resistiva elementet. Detta förhållande beskrivs av en differentialekvation : ^{[ citat behövs ]}

$I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}$

I(t) är volymetriskt inflöde på grund av pumpen (hjärtat) och mäts i volym per tidsenhet, medan P(t) är trycket med avseende på tid mätt i kraft per ytenhet, C är förhållandet mellan volym och tryck för Windkessel, och R är motståndet som relaterar utflödet till vätsketrycket. Denna modell är identisk med förhållandet mellan ström, I(t) och elektrisk potential , P(t) , i en elektrisk krets som motsvarar Windkessel-modellen med två element. ^{[ citat behövs ]}

I blodcirkulationen antas de passiva elementen i kretsen representera element i det kardiovaskulära systemet . Motståndet, R , representerar det totala perifera motståndet och kondensatorn, C , representerar total arteriell eftergivlighet.

Under diastole sker inget blodinflöde eftersom aortaklaffen (eller lungklaffen) är stängd, så Windkessel kan lösas för P(t) eftersom I(t) = 0:

$=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \ över (RC)}}$

där t _d är tiden för starten av diastolen och P(t _d ) är blodtrycket vid början av diastolen. Denna modell är endast en grov approximation av den arteriella cirkulationen; mer realistiska modeller innehåller fler element, ger mer realistiska uppskattningar av blodtrycksvågformen och diskuteras nedan.

Tre-element

Windkessel med tre element förbättrar tvåelementsmodellen genom att inkorporera ett annat resistivt element för att simulera motstånd mot blodflödet på grund av det karakteristiska motståndet hos aortan (eller lungartären). Differentialekvationen ^{[ citat behövs 3} -elementsmodellen är: ]

$(1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}$

3-element

där R1 är den karakteristiska _R2 representerar _resistansen (detta antas vara ekvivalent med den karakteristiska impedansen), medan den perifera resistansen. Denna modell används allmänt som en acceptabel modell av cirkulationen. Till exempel har den använts för att utvärdera blodtryck och flöde i aortan hos ett kycklingembryo och lungartären hos en gris samt tillhandahålla grunden för konstruktion av fysiska modeller av cirkulationen som ger realistiska belastningar för experimentella studier av isolerade hjärtan.

Fyra element

4-Element jämfört med 2- och 3-Element Windkessel-modellerna

Treelementsmodellen överskattar följsamheten och underskattar cirkulationens karakteristiska impedans. Fyrelementsmodellen inkluderar en induktor , L , som har massenheter per längd, ( ${M \over l^{4}}$ ), in i kretsens proximala komponent för att ta hänsyn till tröghet i blodflödet. Detta försummas i två- och treelementsmodellerna. Den relevanta ekvationen är:

$(1+{R_{1} \över R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \över R_{2}}){dI( t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}$

Ansökningar

Dessa modeller relaterar blodflödet till blodtrycket genom parametrarna R, C ( och, i fallet med fyrelementsmodellen, L) . Dessa ekvationer kan lätt lösas (t.ex. genom att använda MATLAB och dess tillägg SIMULINK) för att antingen hitta värdena för tryck givet flöde och R, C, L parametrar, eller hitta värden för R, C, L givet flöde och tryck. Ett exempel på tvåelementsmodellen visas nedan, där I(t) avbildas som en insignal under systole och diastole. Systole representeras av sin funktion, medan flöde under diastole är noll. s representerar varaktigheten av hjärtcykeln, medan Ts representerar varaktigheten av systole, och Td representerar varaktigheten av diastolen (t.ex. i sekunder). ^{[ citat behövs ]}

$I(t)=I_{o}\sin[{(\pi *{t \over s }) \over Ts}]{\text{ för }}{t \over s}\leq Ts$

$I(t)=0{\text{ för }}Ts<(Td+Ts)$

Graf som utvärderar systole och diastoletryck

I fysiologi och sjukdom

'Windkessel-effekten' försvagas med åldern när de elastiska artärerna blir mindre följsamma, så kallad arterhärdning eller arterioskleros , förmodligen sekundärt till fragmentering och förlust av elastin. Minskningen av Windkessel-effekten resulterar i ökat pulstryck för en given slagvolym . Det ökade pulstrycket resulterar i förhöjt systoliskt tryck ( hypertoni ) vilket ökar risken för hjärtinfarkt , stroke , hjärtsvikt och en mängd andra hjärt-kärlsjukdomar.

Begränsningar

Även om Windkessel är ett enkelt och bekvämt koncept, har det till stor del ersatts av mer moderna metoder som tolkar artärtryck och flödesvågformer i termer av vågutbredning och reflektion. Nyligen genomförda försök att integrera vågutbredning och Windkessel-tillvägagångssätt genom ett reservoarkoncept har kritiserats och ett färskt konsensusdokument lyfte fram reservoarens vågliknande natur.

Se även

Hydraulisk ackumulator – Reservoar för att lagra och stabilisera vätsketrycket