Villkorsfaktorkrav

Inom ekonomi är en villkorad faktorefterfrågan den kostnadsminimerande nivån för en insatsvara ( produktionsfaktor ) såsom arbete eller kapital , som krävs för att producera en given produktionsnivå, för givna insatskostnader per enhet ( lönesats och kapitalkostnad) av insatsfaktorerna. En villkorad faktor efterfrågan funktion uttrycker den villkorade faktor efterfrågan som en funktion av produktionsnivån och insatskostnaderna. Den villkorliga delen av denna fras hänvisar till det faktum att denna funktion är villkorad av en given utdatanivå, så utdata är ett argument för funktionen. Vanligtvis uppstår detta koncept i ett långsiktigt sammanhang där både arbetskraft och kapitalanvändning kan väljas av företaget, så en enda optimering ger upphov till villkorade faktorkrav för både arbete och kapital.

Eftersom den optimala mixen av insatsnivåer beror på löne- och hyrespriserna är dessa priser också argument för de villkorade efterfrågefunktionerna för insatsvarorna. Detta koncept liknar men skiljer sig från faktorefterfrågefunktionerna , som ger de optimala kraven på ingångarna när utmatningsnivån är fri att välja; eftersom utgången inte är fixerad i det fallet är utgång inte ett argument för dessa efterfrågefunktioner.

Optimeringsproblem

Isocost v. Isoquant Graph

I den enklaste matematiska formuleringen av detta problem används två input (ofta arbete och kapital), och optimeringsproblemet syftar till att minimera den totala kostnaden (belopp som spenderas på produktionsfaktorer, t.ex. arbete och fysiskt kapital) under förutsättning att en given nivå uppnås av produktionen, som illustreras i diagrammet. Var och en av de konvexa isokvanterna visar olika kombinationer av arbete och kapitalanvändning som alla skulle tillåta en given mängd produktion att producera. Varje rakt linjesegment är en isokostkurva som visar olika mängder arbete och kapital vars kombinerade användning skulle kosta ett givet belopp som är unikt för den isokostkurvan. Betingat av att producera mängden produktion som överensstämmer med, säg, den mellersta isokvanten, kan den lägsta kostnaden erhållas genom att använda mängder av arbete och kapital så att punkten på den givna isokvanten är på den lägsta möjliga isokostkurvan - det vill säga vid tangenspunkt mellan den givna isokvanten och en av kostnadskurvorna . Vid tangens är den marginala graden av teknisk substitution mellan faktorerna (det absoluta värdet av lutningen av isokvanten vid den optimala punkten) lika med de relativa faktorkostnaderna (det absoluta värdet av lutningen av isokostkurvan).

Denna optimering kan formaliseras enligt följande:

${\text{Minimera}}\,wL+rK\,\,{\text{med avseende på}}\,\,L\,\, {\text{och}}\,\,K,$

med förbehåll för

$f(L,K)=q,$

där L och K är de valda kvantiteterna av arbete och kapital, w och r är de fasta enhetskostnaderna för arbete (lönesats) respektive kapital (hyressats), f är produktionsfunktionen som anger hur mycket produktion som kan produceras med valfri kombination av ingångar, och q är den fasta nivån för utmatning som krävs.

De resulterande faktorbehovsfunktionerna är av generell form

$L(w,r\,;q)$

för efterfrågan på arbetskraft, och

$K(w,r\,;q).$

för efterfrågan på fysiskt kapital. Att lönesatsen och kapitalhyressatserna påverkar de optimala insatskvantiteterna kan också ses grafiskt eftersom de båda påverkar lutningen av isokostkurvorna i grafen ovan, medan den erforderliga mängden q av produktion påverkar dem eftersom den bestämmer den relevanta isokvanten i Graf.

Expansionsväg

Huvudartikel: Expansionsväg

När målnivån för utmatning ökas, blir den relevanta isokvanten längre och längre bort från origo, och fortfarande är det optimalt i kostnadsminimeringsbemärkelse att arbeta vid tangenspunkten för den relevanta isokvanten med en isokostkurva. Uppsättningen av alla sådana tangency-punkter kallas företagets expansionsväg .