Isokost
Inom ekonomi visar en isokostnadslinje alla kombinationer av insatsvaror som kostar samma totala summa. Även om det liknar budgetbegränsningen i konsumentteorin , avser användningen av isokostlinjen kostnadsminimering i produktionen, i motsats till nyttomaximering. För de två produktionsinsatserna arbete och kapital, med fasta enhetskostnader för insatsvarorna, är ekvationen för isokostlinjen
där w representerar lönegraden för arbete, r representerar hyresgraden för kapital, K är mängden kapital som används, L är mängden arbete som används och C är den totala kostnaden för att skaffa dessa kvantiteter av de två insatsvarorna.
Det absoluta värdet av isokostlinjens lutning, med kapital avsatt vertikalt och arbete inritat horisontellt, är lika med förhållandet mellan enhetskostnader för arbete och kapital. Lutningen är:
Isokostlinjen kombineras med isokvantkartan för att bestämma den optimala produktionspunkten vid varje given produktionsnivå. Närmare bestämt ger tangenspunkten mellan valfri isokvant och en isokvantlinje den lägsta kostnadskombinationen av indata som kan producera utdatanivån som är associerad med den isokvanten. På motsvarande sätt ger det den maximala produktionsnivån som kan produceras för en given total kostnad för insatsvaror. En linje som förenar tangenspunkter för isokvanter och isokostnader (med insatspriser hållna konstanta) kallas expansionsvägen .
Kostnadsminimeringsproblemet
Företagets kostnadsminimeringsproblem är att välja ett insatspaket ( K , L ) som är genomförbart för produktionsnivån y som kostar så lite som möjligt. En kostnadsminimerande ingångsbunt är en punkt på isokvanten för det givna y som ligger på lägsta möjliga isokostlinje. Med andra ord måste ett kostnadsminimerande insatspaket uppfylla två villkor:
- det är på y -isokvanten
- ingen annan punkt på y -isokvanten är på en lägre isokostlinje.
Fallet med släta isokvanter konvexa till ursprunget
Om y -isokvanten är jämn och konvex mot origo och det kostnadsminimerande paketet involverar en positiv mängd av varje ingång, då är en isokostlinje vid en kostnadsminimerande ingångsbunt tangent till y- isokvanten . Eftersom det absoluta värdet av lutningen för isokostlinjen är ingångskostnadsförhållandet och det absoluta värdet av lutningen för en isokvant är marginalhastigheten för teknisk substitution (MRTS), vi nå följande slutsats: Om isokvanterna är jämna och konvexa till ursprunget och det kostnadsminimerande ingångspaketet involverar en positiv mängd av varje input, så uppfyller denna bunt följande två villkor:
- Det är på y -isokvanten (dvs F ( K , L ) = y där F är produktionsfunktionen ), och
- MRTS vid ( K , L ) är lika med w / r .
Villkoret att MRTS är lika med w / r kan ges följande intuitiva tolkning. Vi vet att MRTS är lika med förhållandet mellan marginalprodukterna för de två insatsvarorna. Så villkoret att MRTS är lika med insatskostnadskvoten är ekvivalent med villkoret att marginalprodukten per dollar är lika för de två insatsvarorna. Detta villkor är meningsfullt: vid en viss ingångskombination, om en extra dollar som spenderas på ingång 1 ger mer produktion än en extra dollar som spenderas på ingång 2, då bör mer av ingång 1 användas och mindre av ingång 2, och så att ingångskombinationen kan inte vara optimalt. Endast om en dollar som spenderas på varje insats är lika produktiv är insatspaketet optimalt.
En isokostnadslinje är en kurva som visar olika kombinationer av insatser som kostar samma totala summa. För de två produktionsinsatserna arbete och kapital, med fasta enhetskostnader för insatsvarorna, är isokostkurvan en rät linje. Isokostlinjen används alltid för att bestämma den optimala produktionen i kombination med isokvantlinjen.
om w representerar lönegraden för arbete, r representerar kapitalets hyresgrad, K är mängden kapital som används, L är mängden arbete som används och C är den totala kostnaden för de två insatserna, än vad isokostnadslinjen kan vara
C=rK+wL
I figuren representerar punkten C/w på den horisontella axeln att alla givna kostnader används i arbete, och punkten C/r på den vertikala axeln representerar att alla givna kostnader används i kapital . Linjen som förbinder dessa två punkter är isokostlinjen.
Lutningen är -w/r vilket representerar det relativa priset. Vilken punkt som helst inom isokostlinjen indikerar att det finns överskott efter köp av kombinationen av arbete och kapital vid den punkten. Varje punkt utanför isokostlinjen indikerar att kombinationen av arbete och kapital inte räcker för att köpas till den givna kostnaden. Endast punkten i isokostlinjen visar den kombination som kan köpas exakt till den givna kostnaden.
Om priserna på t-faktorerna ändras kommer isokostlinjen också att ändras. Antag att w stiger, så att den maximala mängden arbetskraft som kan användas till samma kostnad kommer att minska, det vill säga skärningen av isokostlinjen på L-axeln kommer att minska; och eftersom r förblir oförändrad kommer skärningen av isokostlinjen på K-axeln att förbli oförändrad.
- ^ Varian, Hal R., Microeconomic Analysis , tredje upplagan, Norton, 1992.
- ^ Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics , tredje upplagan, McGraw-Hill, 1984.
- ^ Salvatore, Dominick (1989). Schaums översikt över teori och problem inom företagsekonomi, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-054513-7
Vidare läsning
- Gyorgy, A., Jiménez, JI, Yazbek, J., Huang, HH, Chung, H., Weiss, R., & Del Vecchio, D. (2015). Isokostlinjer beskriver cellekonomin i genetiska kretsar. Biofysisk tidskrift, 109(3), 639-646.
- Leamer, EE (1984). Källor till internationella komparativa fördelar: Teori och bevis. Cambridge, MA: MIT press.
- Chen, GQ, & Eden, SH (1987). Ingångspris, isokostnad och maximal effekt under luddighet. Mathematical Social Sciences, 13(3), 243-257.
- Lin, JY (2003). Utvecklingsstrategi, lönsamhet och ekonomisk konvergens. Ekonomisk utveckling och kulturell förändring, 51(2), 277-308.
- Halpern, EJ, Albert, M., Krieger, AM, Metz, CE, & Maidment, AD (1996). Jämförelse av mottagarens funktionskarakteristikkurvor på basis av optimala driftpunkter. Academic radiology, 3(3), 245-253.