Victor Andreevich Toponogov

Victor Andreevich Toponogov
Född	( 1930-03-06 ) 6 mars 1930 Tomsk , Sovjetryssland
dog	21 november 2004 (2004-11-21) (74 år) Novosibirsk , Ryssland
Alma mater	Tomsk State University
Känd för	Toponogovs teorem
Make	Ljudmila Pavlovna Goncharova
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
Doktorand rådgivare	Abram Ilyich Fet

Victor Andreevich Toponogov ( ryska : Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов ; 6 mars 1930 – 21 november 2004) var en framstående rysk matematiker , känd för sina bidrag till differentialgeometri och den så kallade Riemanniska geometrin .

Biografi

Efter att ha avslutat gymnasiet 1948 gick Toponogov in på avdelningen för mekanik och matematik vid Tomsk State University , tog examen med utmärkelser 1953 och fortsatte som doktorand där till 1956. Han flyttade till en institution i Novosibirsk 1956 och bodde i den staden för resten av sin karriär. Eftersom institutionen i Novosibirsk ännu inte hade fått full legitimation, hade han försvarat sin doktorsexamen. avhandling vid Moscow State University 1958, om ett ämne i Riemann spaces . Novosibirsk State University grundades 1959. 1961 blev Toponogov professor vid ett nyskapat Institute of Mathematics and Computing i Novosibirsk knutet till det statliga universitetet.

Toponogovs vetenskapliga intressen påverkades av hans rådgivare Abram Fet , som undervisade i Tomsk och senare i Novosibirsk. Fet var en välkänd topolog och specialist på variationskalkyl i det stora. Aleksandr Danilovich Aleksandrovs arbete . Senare skulle den klass av metriska utrymmen som kallas CAT( k ) utrymmen döpas efter Élie Cartan , Aleksandrov och Toponogov.

Toponogov publicerade över fyrtio tidningar och några böcker under sin karriär. Hans verk är koncentrerade i riemannsk geometri "i det stora". Ett betydande antal av hans elever gjorde också anmärkningsvärda insatser på detta område.

Förmodan om kompletta konvexa ytor

1995 gjorde Toponogov gissningen:

På en komplett konvex yta S homeomorf till ett plan gäller följande likhet:

$\inf _{p\in S}|\kappa _{2}(p)-\kappa _{1}(p)|=0,$

där $\kappa _{1}$ och $\kappa _{2}$ är de huvudsakliga krökningarna för S.

Med ord säger den att varje komplett konvex yta som är homeomorf till ett plan måste ha en navelpunkt som kan ligga i oändligheten. Som sådan är det den naturliga öppna analogen av Carathéodory-förmodan för slutna konvexa ytor.

I samma papper bevisade Toponogov gissningen under något av två antaganden: integralen av Gauss-kurvaturen är mindre än ${\displaystyle 2\pi } ,$ eller Gauss-kurvaturen och krökningarnas gradienter är begränsade till S . Det allmänna fallet är fortfarande öppet.

Se även

• Toponogovs teorem

externa länkar

• Toponogovs biografi, inklusive en lista över hans publikationer (på engelska)