Toponogovs teorem
Inom det matematiska området för Riemannsk geometri är Toponogovs sats ( uppkallad efter Victor Andreevich Toponogov ) en triangeljämförelsesats. Det är en av en familj av jämförelsesatser som kvantifierar påståendet att ett par geodetik som härrör från en punkt p sprider sig långsammare i ett område med hög krökning än de skulle göra i ett område med låg krökning.
0 Låt M vara ett m -dimensionellt Riemann-grenrör med tvärsnittskrökning K som uppfyller Låt pqr vara en geodetisk triangel , dvs en triangel vars sidor är geodetiska, i M , så att den geodetiska pq är minimal och om δ > är längden på sidan pr mindre än . Låt p ′ q ′ r ′ vara en geodetisk triangel i modellrymden M δ , dvs det enkelt sammankopplade rummet med konstant krökning δ, så att längderna på sidorna p′q′ och p′r′ är lika med pq och pr respektive och vinkeln vid p′ är lika med den vid p . Sedan
När sektionskrökningen avgränsas ovanifrån, ger en följd av Rauchs jämförelsesats ett analogt uttalande, men med omvänd olikhet [ citat behövs ] .
- Chavel, Isaac (2006), Riemannsk geometri; A Modern Introduction (andra upplagan), Cambridge University Press
- Berger, Marcel (2004), A Panoramic View of Riemannian Geometry , Springer-Verlag, ISBN 3-540-65317-1
- Cheeger, Jeff; Ebin, David G. (2008), Comparison theorems in Riemannian geometry , AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4417-5 , MR 2394158
externa länkar