Vad sköldpaddan sa till Achilles

" What the Tortoise Said to Achilles ", skriven av Lewis Carroll 1895 för den filosofiska tidskriften Mind , är en kort allegorisk dialog om logikens grunder . Titeln anspelar på en av Zenos paradoxer om rörelse , där Akilles aldrig kunde köra om sköldpaddan i ett lopp. I Carrolls dialog utmanar sköldpaddan Achilles att använda logikens kraft för att få honom att acceptera slutsatsen av ett enkelt deduktivt argument. Till slut misslyckas Achilles, eftersom den smarta sköldpaddan leder honom in i en oändlig regression .

Sammanfattning av dialogen

Diskussionen börjar med att överväga följande logiska argument:

  • A : "Saker som är lika med samma är lika med varandra" (en euklidisk relation )
  • B : "De två sidorna av denna triangel är saker som är lika med samma"
  • Därför Z : "De två sidorna av denna triangel är lika med varandra"

Sköldpaddan frågar Akilles om slutsatsen logiskt följer av premisserna, och Akilles medger att det uppenbarligen gör det. Sköldpaddan frågar sedan Akilles om det kan finnas en läsare av Euklid som medger att argumentet är logiskt giltigt , som en sekvens , samtidigt som den förnekar att A och B är sanna. Akilles accepterar att en sådan läsare kan existera (det vill säga en läsare som förnekar premisserna), och att han skulle anse att om A och B är sanna så måste Z vara sanna, samtidigt som han ännu inte accepterar att A och B är sanna.

Sköldpaddan frågar sedan Achilles om det kan finnas en andra sorts läsare, som accepterar att A och B är sanna, men som ännu inte accepterar principen att om A och B båda är sanna, så måste Z vara sann. Achilles ger sköldpaddan att denna andra sorts läsare också kan existera. Sköldpaddan ber alltså Akilles att behandla sköldpaddan som en läsare av denna andra sort. Achilles måste nu logiskt tvinga sköldpaddan att acceptera att Z måste vara sant. (Sköldpaddan är en läsare som förnekar själva argumentationsformen; syllogismens slutsats , struktur eller giltighet.)

Efter att ha skrivit ner A , B och Z i sin anteckningsbok, ber Achilles sköldpaddan att acceptera hypotetiska:

  • C : "Om A och B är sanna måste Z vara sant"

Sköldpaddan går med på att acceptera C , om Akilles kommer att skriva ner vad den måste acceptera i sin anteckningsbok, med det nya argumentet:

  • A : "Saker som är lika med samma är lika med varandra"
  • B : "De två sidorna av denna triangel är saker som är lika med samma"
  • C : "Om A och B är sanna måste Z vara sant"
  • Därför Z : "De två sidorna av denna triangel är lika med varandra"

Men nu när sköldpaddan accepterar premiss C vägrar den fortfarande att acceptera det utökade argumentet. När Achilles kräver att "om du accepterar A och B och C måste du acceptera Z ", påpekar sköldpaddan att det är ett annat hypotetiskt påstående, och föreslår att även om den accepterar C , kan den fortfarande misslyckas med att sluta Z om den inte såg sanningen om:

  • D : "Om A och B och C är sanna måste Z vara sant"

Sköldpaddan fortsätter att acceptera varje hypotetisk premiss när Achilles skriver ner den, men förnekar att slutsatsen nödvändigtvis följer, eftersom den varje gång förnekar den hypotetiska att om alla premisser som skrivits ner hittills är sanna, måste Z vara sann :

"Och äntligen har vi kommit till slutet av denna idealiska kapplöpningsbana! Nu när du accepterar A och B och C och D accepterar du naturligtvis Z. "

"Gör jag?" sa sköldpaddan oskyldigt. "Låt oss göra det helt klart. Jag accepterar A och B och C och D. Antag att jag fortfarande vägrade att acceptera Z ?"

"Då skulle Logic ta dig i strupen och tvinga dig att göra det!" svarade Akilles triumferande. "Logiken skulle säga till dig, 'Du kan inte hjälpa dig själv. Nu när du har accepterat A och B och C och D , måste du acceptera Z !' Så du har inget val, förstår du."

"Vad än logik är tillräckligt bra för att berätta för mig är värt att skriva ner ," sa sköldpaddan. "Så skriv in det i din anteckningsbok, tack. Vi kommer att kalla det

( E ) Om A och B och C och D är sanna måste Z vara sanna.

Innan jag har beviljat det behöver jag naturligtvis inte ge Z . Så det är ett ganska nödvändigt steg, förstår du?"

"Jag förstår", sade Akilles; och det fanns en känsla av sorg i hans tonfall.

Således fortsätter listan över lokaler att växa utan slut, vilket lämnar argumentet alltid i formen:

  • (1): "Saker som är lika med samma är lika med varandra"
  • (2): "De två sidorna av denna triangel är saker som är lika med samma"
  • (3): (1) och (2) ⇒ (Z)
  • (4): (1) och (2) och (3) ⇒ (Z)
  • ...
  • ( n ): (1) och (2) och (3) och (4) och ... och ( n − 1) ⇒ ( Z )
  • Därför ( Z ): "De två sidorna i denna triangel är lika med varandra"

Vid varje steg hävdar sköldpaddan att även om han accepterar alla premisser som har skrivits ner, finns det ytterligare en premiss (att om alla (1)–(n) är sanna, så måste ( Z ) vara sanna) att den måste fortfarande acceptera innan den är tvungen att acceptera att ( Z ) är sant.

Förklaring

Lewis Carroll visade att det finns ett regressivt problem som uppstår från modus ponens- avdrag.

Eller, med ord: påståendet P (är sant) antyder Q (är sant), och givet P , därför Q .

Regressproblemet uppstår eftersom det krävs en tidigare princip för att förklara logiska principer, här modus ponens, och när den principen väl har förklarats krävs en annan princip för att förklara den principen. Således, om orsakskedjan ska fortsätta, faller argumentet i oändlig regress. Men om ett formellt system införs där modus ponens helt enkelt är en slutledningsregel definierad inom systemet, så kan det följas genom att helt enkelt resonera inom systemet. Därmed inte sagt att användarens resonemang enligt detta formella system överensstämmer med dessa regler (tänk till exempel på konstruktivistens förkastande av lagen om den uteslutna mitten och dialeteistens förkastande av lagen om icke-motsägelse ). På detta sätt kan formalisering av logik som ett system betraktas som ett svar på problemet med oändlig regress: modus ponens placeras som regel inom systemet, modus ponens giltighet undviks utan systemet.

I propositionell logik definieras den logiska implikationen enligt följande:

P innebär Q om och endast om propositionen inte P eller Q är en tautologi .

Därför är modus ponens , [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q, en giltig logisk slutsats enligt definitionen av logisk implikation som just angavs. Att demonstrera den logiska implikationen översätts helt enkelt till att verifiera att den sammansatta sanningstabellen producerar en tautologi. Men sköldpaddan accepterar inte på tro de regler för propositionell logik som denna förklaring bygger på. Han ber att även dessa regler ska vara föremål för logiska bevis. Sköldpaddan och Akilles är inte överens om någon definition av logisk implikation.

Dessutom antyder berättelsen problem med propositionslösningen. Inom systemet för propositionell logik har ingen proposition eller variabel något semantiskt innehåll. I det ögonblick som någon proposition eller variabel tar på sig semantiskt innehåll, uppstår problemet igen eftersom semantiskt innehåll körs utanför systemet. Alltså, om lösningen ska sägas fungera, så ska den sägas fungera enbart inom det givna formella systemet, och inte annars.

Vissa logiker (Kenneth Ross, Charles Wright) drar en bestämd distinktion mellan den villkorliga anslutningen och implikationsrelationen . Dessa logiker använder frasen inte p eller q för den villkorliga konnektiviteten och termen antyder för en påstådd implikationsrelation.

Diskussion

Flera filosofer har försökt lösa Carrolls paradox. Bertrand Russell diskuterade paradoxen kort i § 38 i The Principles of Mathematics (1903), och skilde mellan implikation (associerad med formen "if p , then q "), som han ansåg vara en relation mellan icke hävdade propositioner och slutledning (associerad med formen " p , alltså q "), som han ansåg vara en relation mellan hävdade påståenden; Efter att ha gjort denna distinktion kunde Russell förneka att sköldpaddans försök att behandla slutledning av Z från A och B som likvärdig med eller beroende av att gå med på det hypotetiska "Om A och B är sanna, så är Z sant."

Peter Winch , en Wittgensteinsk filosof, diskuterade paradoxen i The Idea of ​​a Social Science and its Relation to Philosophy (1958), där han hävdade att paradoxen visade att "den faktiska processen att dra en slutsats, som trots allt ligger i hjärtat av logik, är något som inte kan representeras som en logisk formel ... Att lära sig sluta är inte bara en fråga om att lära sig om explicita logiska relationer mellan propositioner, det är att lära sig att göra något " (s. 57). Winch fortsätter med att antyda att moralen i dialogen är ett särskilt fall av en allmän lektion, till effekten att korrekt tillämpning av regler som styr en form av mänsklig aktivitet inte i sig kan sammanfattas med en uppsättning ytterligare regler, och så att "en form av mänsklig aktivitet kan aldrig sammanfattas i en uppsättning explicita föreskrifter" (s. 53).

Carrolls dialog är tydligen den första beskrivningen av ett hinder för konventionalism om logisk sanning, senare omarbetad i mer sobra filosofiska termer av WVO Quine .

Se även

Källor

Lewis Carroll (april 1895). "Vad sköldpaddan sa till Achilles". Mind . IV (14): 278–280. doi : 10.1093/mind/IV.14.278 .

Omtryckt:

Som ljud:

Vidare läsning

  •     Moktefi, Amirouche & Abeles, Francine F. (red.). "'Vad sköldpaddan sa till Achilles': Lewis Carrolls Paradox of Inference." The Carrollian: The Lewis Carroll Journal , nr 28, november 2016. [Specialnummer.] ISSN 1462-6519 ISBN 978-0-904117-39-4
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=What_the_Tortoise_Said_to_Achilles&oldid=1142704518 "