Tunneljonisering

Tunneljonisering är en process där elektroner i en atom (eller en molekyl ) passerar genom potentialbarriären och flyr från atomen (eller molekylen). I ett intensivt elektriskt fält förvrängs den potentiella barriären för en atom (molekyl) drastiskt. Därför, eftersom längden på barriären som elektroner måste passera minskar, kan elektronerna lättare fly från atomens potential. Tunneljonisering är ett kvantmekaniskt fenomen, eftersom en elektron i den klassiska bilden inte har tillräcklig energi för att övervinna atomens potentiella barriär.

När atomen befinner sig i ett yttre DC-fält sänks Coulombs potentialbarriär och elektronen har en ökad sannolikhet som inte är noll att tunnla genom potentialbarriären. I fallet med ett växlande elektriskt fält, vänder det elektriska fältets riktning efter halvperioden av fältet. Den joniserade elektronen kan komma tillbaka till sin moderjon. Elektronen kan rekombinera med kärnan (kärnor) och dess kinetiska energi frigörs som ljus ( hög harmonisk generering) . Om rekombinationen inte inträffar kan ytterligare jonisering ske genom kollision mellan högenergielektroner och en moderatom (molekyl). Denna process är känd som icke-sekventiell jonisering.

DC-tunneljonisering

Tunneljonisering från grundtillståndet för en väteatom i ett elektrostatiskt (DC) fält löstes schematiskt av Landau , med hjälp av paraboliska koordinater. Detta ger ett förenklat fysiskt system som ger det korrekt exponentiellt beroende av joniseringshastigheten på det applicerade externa fältet. När $E<<E_{a}$ , ges joniseringshastigheten för detta system av:

$w=4\omega _{a}{\frac {E_{a}}{\left|E\right|}}\exp \left[-{\frac {2}{3}}{\ frac {E_{a}}{\left|E\right|}}\right]$

Landau uttryckte detta i atomenheter där $m=e=\hbar =1$ . I SI-enheter kan de föregående parametrarna uttryckas som:

$E_{a}={\frac {m^{2}e^{5}}{(4\pi \epsilon _{0}) ^{3}\hbar ^{4}}}$ ,

$\omega _{a}={\frac {me^{4}}{( 4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}}$ .

Joniseringshastigheten är den totala sannolikhetsströmmen genom den yttre klassiska vändpunkten. Detta hittas med hjälp av WKB-approximationen för att matcha vätevågfunktionen i grundtillståndet genom den undertryckta coulombpotentialbarriären.

En mer fysiskt meningsfull form för joniseringshastigheten ovan kan erhållas genom att notera att Bohr-radien och väteatomens joniseringsenergi ges av

$a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{me^{2}}}$ ,

$E_{ion}=R_{H}={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2 }h^{2}}}$ ,

där $R_{H}\approx \mathrm {13.6\,eV}$ är Rydberg-energin . Sedan kan parametrarna $E_{a}$ och $\omega _{a}$ skrivas som

$E_{a}={\frac {2R_{H}}{ea_{0}}}$ , $\omega _{a} ={\frac {2R_{H}}{\hbar }}$ .

så att den totala joniseringshastigheten kan skrivas om

$w=8{\frac {R_{H}}{\hbar }}{\frac {2R_{H}/a_{0}}{\left|eE\right|}}\exp \left[ -{\frac {4}{3}}{\frac {R_{H}/a_{0}}{\left|eE\right|}}\right]$ .

Denna form för joniseringshastigheten $w$ understryker att det karakteristiska elektriska fältet som behövs för jonisering $E_{a}={\frac {2E_{ion}}{ea_ {0}}}$ är proportionell mot förhållandet mellan joniseringsenergin $E_{ion}$ och den karakteristiska storleken på elektronens orbital $a_{0}$ . Således joniseras atomer med låg joniseringsenergi (som alkalimetaller ) med elektroner som upptar orbitaler med högt kvantantal $n$ (dvs. långt ner i det periodiska systemet) lättast under ett DC-fält. Dessutom, för en väteatom , går skalningen av detta karakteristiska joniseringsfält som $Z^{3}$ , där $Z$ är kärnladdningen. Denna skalning uppstår eftersom joniseringsenergin skalar som $\propto Z^{2}$ och omloppsradien som $\propto Z^{-1}$ . Mer exakta och allmänna formler för tunnling från väteorbitaler kan också erhållas.

Som en empirisk referenspunkt är det karakteristiska elektriska fältet $E_{a}$ för den vanliga väteatomen ca $51\mathrm {\frac {Volt}{Ångström}}$ (eller ${\displaystyle 5.1\cdot 10^{3}\,\mathrm {MV/cm} } )$ och den karakteristiska frekvensen $\omega _{a}$ är $4.1\cdot 10^{4}\,\mathrm {THz}$ .

AC elektriskt fält

Joniseringshastigheten för en väteatom i ett växlande elektriskt fält, likt det för en laser, kan behandlas, inom lämplig gräns, som DC-joniseringshastigheten i medeltal över en enda period av det elektriska fältets oscillation. Multifoton- och tunneljonisering av en atom eller en molekyl beskriver samma process genom vilken en bunden elektron, genom absorption av mer än en foton från laserfältet, joniseras. Skillnaden mellan dem är en definitionsfråga under olika förutsättningar. De kan hädanefter kallas MPI (multifotonjonisering) närhelst distinktionen inte är nödvändig. Dynamiken hos MPI kan beskrivas genom att hitta tidsutvecklingen för atomens tillstånd som beskrivs av Schrödinger-ekvationen.

Kombinerad potential för en atom och ett enhetligt laserfält. På avstånd $r<r_{0}$ kan laserns potential negligeras, medan vid avstånd med $r>r_{0}$ är Coulomb-potentialen försumbar jämfört med laserfältets potential. Elektronen kommer ut under barriären vid $r=R_{c}$ . $E_{i}$ är atomens joniseringspotential.

När intensiteten hos lasern är stark, är den lägsta ordningens störningsteorin inte tillräcklig för att beskriva MPI-processen. I det här fallet är laserfältet på större avstånd från kärnan viktigare än Coulomb-potentialen och dynamiken hos elektronen i fältet bör beaktas ordentligt. Det första verket i denna kategori publicerades av Keldysh. Han modellerade MPI-processen som en övergång av elektronen från atomens grundtillstånd till Volkov-tillståndet (tillståndet för en fri elektron i det elektromagnetiska fältet). I denna modell försummas störningen av grundtillståndet av laserfältet och detaljerna i atomstrukturen vid bestämning av joniseringssannolikheten tas inte med i beräkningen. Den största svårigheten med Keldyshs modell var dess försummelse av effekterna av Coulomb-interaktion på elektronens slutliga tillstånd. Som framgår av figuren är Coulomb-fältet inte särskilt litet i storlek jämfört med potentialen hos lasern på större avstånd från kärnan. Detta står i motsats till den approximation som görs genom att försumma laserns potential i områden nära kärnan. Perelomov et al. inkluderade Coulomb-interaktionen på större internukleära avstånd. Deras modell (som kallas PPT-modellen) härleddes för kortdistanspotential och inkluderar effekten av Coulomb-interaktionen på lång räckvidd genom första ordningens korrigering i den kvasi-klassiska handlingen. I den kvasistatiska gränsen närmar sig PPT-modellen ADK-modellen.

Många experiment har utförts på MPI för ädelgasatomer med hjälp av starka laserpulser, genom att mäta både det totala jonutbytet och elektronernas kinetiska energi. Här tar man bara hänsyn till de experiment som utformats för att mäta det totala jonutbytet. Bland dessa experiment finns de av Chin et al., Augst et al. och Auguste et al. Chin et al. använde en 10,6 μm CO ₂ -laser i sitt experiment. På grund av laserns mycket låga frekvens är tunnlingen strikt kvasi-statisk, en egenskap som inte är lätt att uppnå med pulser i det nära infraröda eller synliga området av frekvenser. Dessa fynd försvagade misstanken om tillämpligheten av modeller som i grunden grundade sig på antagandet om en strukturlös atom. Larochelle et al. har jämfört de teoretiskt förutsägda jon- kontra intensitetskurvorna för ädelgasatomer som interagerar med en Ti:safirlaser med experimentell mätning. De har visat att den totala joniseringshastigheten som förutspås av PPT-modellen passar mycket väl de experimentella jonutbytena för alla ädelgaser i mellanregimen för Keldysh-parametern.

Analytisk formel för MPI-hastigheten

( var försiktig, det finns många stavfel i följande avsnitt ) Dynamiken i MPI kan beskrivas genom att hitta tidsutvecklingen för atomens tillstånd som beskrivs av Schrödinger-ekvationen. Formen för denna ekvation i den elektriska fältmätaren, om man antar approximationen av den enda aktiva elektronen (SAE) och använder dipolapproximation, är följande

$i{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} , \,t)+(\mathbf {E} (t)\cdot \mathbf {r} +V(\mathbf {r} ))\Psi (\mathbf {r} ,\,t)$

där $\mathbf {E} (t)$ är laserns elektriska fält och $V(r)$ är den statiska Coulomb-potentialen för atomkärnan vid positionen för den aktiva elektronen. Genom att hitta den exakta lösningen av ekvation (1) för en potential ${\sqrt {2E_{i}}}.\delta (\mathbf {r} )$ ( $E_{i}$ storleken på atomens joniseringspotential), sannolikhetsströmmen $\mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)$ beräknas. Sedan hittas den totala MPI-hastigheten från kortområdespotential för linjär polarisation, ${\displaystyle W(\mathbf {E} ,\omega )} från$

$\displaystyle W(\mathbf {E} )= ,\omega \lim _{x\to \infty }\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)\,dz\,dy\,dt}$

där $\omega$ är frekvensen för lasern, som antas vara polariserad i riktningen för $x$ -axeln. Effekten av jonpotentialen, som beter sig som ${\frac {Z}{r}}$ ( $Z$ är laddningen av atom- eller jonkärnan) på långt avstånd från kärnan, beräknas genom första ordningens korrigering på den semiklassiska handlingen. Resultatet är att effekten av jonpotential är att öka hastigheten för MPI med en faktor på

$I_{PPT}=(2(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/F)^ {n^{*}}$

Där $n^{*}=Z/{\sqrt {2E_{i}}}$ och $F$ är laserns elektriska toppfält. Således beräknas den totala hastigheten för MPI från ett tillstånd med kvanttal $l$ och $m$ i ett laserfält för linjär polarisation vara

$E} ,\omega )=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}{\sqrt {\frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}(2(2E_{i) })^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}(1+\gamma ^{2})^{|m/2|+ 3/4}A_{m}(\omega ,\gamma )e^{-{\frac {2}{3}}g(\gamma )(2E_{i})^{\frac {3}{2} }/F}}$

där $\gamma ={\frac {\omega {\sqrt {2E_{i}}}}{F}}$ är Keldyshs adiabaticitetsparameter och $l^{*}=n^{*}-1$ .Koefficienterna $f_{lm}$ , $g(\gamma )$ och $C_{n^{*}l^{*}}$ ges av

$f_{lm}={\frac {(2l+1)(l+|m|){!}}{2^{|m|}|m|{!}(l-|m|){! }}}$

$g(\gamma )={\frac {3 }{2\gamma }}((1+{\frac {1}{2\gamma ^{2}}})\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\sqrt {1+\ gamma ^{2}}}{2\gamma }})$

$|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}={ \frac {2^{2n^{*}}}{n^{*}\Gamma (n^{*}+l^{*}+1)\Gamma (n^{*}-l^{*} )}}$

Koefficienten $A_{m}(\omega ,\gamma )$ ges av

$A_{m}(\omega,\gamma )={\frac {4}{\sqrt {3\pi }}}{\frac {1}{|m|!}}{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma ^{2 }}}\summa _{n>v}^{\infty }e^{-(nv)\alpha (\gamma )}w_{m}\left({\sqrt {{\frac {2\gamma }{ \sqrt {1+\gamma ^{2}}}}(nv)}}\right)$ ,

var

$w_{m}(x)=e^{-x^{2}}\int _{ 0}^{x}(x^{2}-y^{2})^{m}e^{y^{2}}\,dy$

$\alpha (\gamma )=2(\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\gamma }{\sqrt {1+\gamma ^{2} }}})$

$v={\frac {E_{i}}{\omega }}(1+{\frac {1}{2\gamma ^{2}}})$

ADK-modellen är gränsen för PPT-modellen när $\gamma$ närmar sig noll (kvasistatisk gräns). I det här fallet, som kallas kvasi-statisk tunneling (QST), ges joniseringshastigheten av

$W_{ADK}=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}{\sqrt { \frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}(2(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-| m|-3/2}e^{-(2(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/3F)}$ .

$\gamma <1/2}$ är gränsen för QST-regimen displaystyle Detta motiveras av följande övervägande. Med hänvisning till figuren kan lättheten eller svårigheten med tunnling uttryckas som förhållandet mellan den ekvivalenta klassiska tiden det tar för elektronen att tunnla ut potentialbarriären medan potentialen böjs ned. Detta förhållande är verkligen $\gamma$ , eftersom potentialen böjs ned under en halv cykel av fältsvängningen och förhållandet kan uttryckas som

$\gamma ={\frac {\tau _{T}}{{\frac {1}{2}}\tau _{L}}}$ ,

där $\tau _{T}$ är tunneltiden (klassisk tid för en elektrons flygning genom en potentialbarriär, och $\tau _{L}$ är perioden för laserfältsvängning .

MPI av molekyler

I motsats till det överflöd av teoretiskt och experimentellt arbete om MPI för ädelgasatomer, var mängden forskning om förutsägelsen av MPI-hastigheten för neutrala molekyler knapp tills nyligen. Walsh et al. har mätt MPI-hastigheten för vissa diatomiska molekyler som interagerar med en 10,6 μm CO ₂ -laser. De fann att dessa molekyler är tunneljoniserade som om de vore strukturlösa atomer med en joniseringspotential som motsvarar den i det molekylära grundtillståndet. Talebpour et al. kunde kvantitativt anpassa joniseringsutbytet av diatomiska molekyler som interagerar med en Ti:safirlaserpuls. Slutsatsen av arbetet var att MPI-hastigheten för en diatomisk molekyl kan förutsägas från PPT-modellen genom att anta att elektrontunnlarna går genom en barriär som ges av ${\frac {Z_{eff}}{ r}}$ istället för barriär ${\frac {1}{r}}$ som används vid beräkningen av atomernas MPI-hastighet. Vikten av detta fynd ligger i dess praktiska funktion; den enda parametern som behövs för att förutsäga MPI-hastigheten för en diatomisk molekyl är en enda parameter, $Z_{eff}$ . Det är möjligt att använda den semi-empiriska modellen för MPI-hastigheten för omättade kolväten. Denna förenklade syn ignorerar joniseringsberoendet av orienteringen av molekylaxeln med avseende på polariseringen av laserns elektriska fält, vilket bestäms av symmetrierna hos de molekylära orbitalerna. Detta beroende kan användas för att följa molekylär dynamik med stark fält multifoton jonisering.

Tunneleringstid

Frågan om hur länge en tunnlingspartikel tillbringar inuti barriärområdet har förblivit olöst sedan kvantmekanikens tidiga dagar. Det föreslås ibland att tunnlingstiden är omedelbar eftersom både Keldysh och de närbesläktade Buttiker-Landauer-tiderna är imaginära (motsvarande förfallet av vågfunktionen under barriären). I en nyligen publicerad publikation jämförs de huvudsakliga konkurrerande teorierna om tunnlingstid mot experimentella mätningar med hjälp av attoklockan i stark laserfältjonisering av heliumatomer. Förfinade attoklockmätningar avslöjar en verklig och inte omedelbar tunnelfördröjningstid över en stor intensitetsregim. Det har visat sig att de experimentella resultaten är kompatibla med sannolikhetsfördelningen av tunneltider konstruerade med användning av en Feynman Path Integral (FPI) formulering. Senare arbete med atomärt väte har dock visat att det mesta av tunneltiden som uppmätts i experimentet enbart är från den långa Coulomb-kraften som utövas av jonkärnan på den utgående elektronen.

Vidare läsning

•   Joachain, CJ; Kylstra, NJ; Potvliege, RM (2012). Atomer i intensiva laserfält . Cambridge University Press. doi : 10.1063/1.55247 . ISBN 978-0-521-79301-8 .