Trivial semigrupp

I matematik är en trivial semigroup (en semigroup med ett element ) en semigroup för vilken kardinaliteten av den underliggande mängden är en . Antalet distinkta icke-isomorfa semigrupper med ett element är en. Om S = { a } är en halvgrupp med ett element, så är Cayley-tabellen för S

	a
a	a

Det enda elementet i S är nollelementet 0 av S och är också identitetselementet 1 av S . Men inte alla semigruppteoretiker anser det unika elementet i en semigrupp med ett element som nollelementet i semigruppen. De definierar nollelement endast i semigrupper som har minst två element.

Trots sin extrema trivialitet är semigruppen med ett element viktig i många situationer. Det är utgångspunkten för att förstå strukturen av semigrupper. Det fungerar som ett motexempel för att belysa många situationer. Till exempel är halvgruppen med ett element den enda halvgruppen där 0 = 1, det vill säga nollelementet och identitetselementet är lika. Vidare, om S är en halvgrupp med ett element, är halvgruppen som erhålls genom att ansluta ett identitetselement till S isomorf med halvgruppen som erhålls genom att angränsa ett nollelement till S.

Halvgruppen med ett element är också en grupp .

På kategoriteorispråket är varje semigrupp med ett element ett terminalobjekt i kategorin semigrupper .

Se även