Tom summa

I matematik är en tom summa , eller nullär summa , en summering där antalet termer är noll. Det naturliga sättet att utöka icke-tomma summor är att låta den tomma summan vara den additiva identiteten .

Låt $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , ... vara en talföljd, och låt

s_{m}=\summa _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\cdots +a_{m}

vara summan av de första m termerna i sekvensen. Detta tillfredsställer återkommande

s_{m}=s_{m-1}+a_{m}

förutsatt att vi använder följande naturliga konvention: $s_{0}=0$ . Med andra ord, en "summa" $s_{1}$ med endast en term evalueras till den termen, medan en "summa" $s_{0}$ utan termer evalueras till 0. Tillåter en "summa" med endast 1 eller 0 termer minskar antalet fall som ska beaktas i många matematiska formler. Sådana "summor" är naturliga utgångspunkter i induktionsbevis , såväl som i algoritmer. Av dessa skäl är tillägget "tom summa är noll" standardpraxis inom matematik och datorprogrammering (förutsatt att domänen har ett nollelement ). Av samma anledning anses den tomma produkten vara den multiplikativa identiteten .

För summor av andra objekt (som vektorer , matriser , polynom ) tas värdet av en tom summering vara dess additiv identitet .

Exempel

Tomma linjära kombinationer

I linjär algebra är en bas för ett vektorrum V en linjärt oberoende delmängd B så att varje element i V är en linjär kombination av B . Den tomma summakonventionen tillåter det nolldimensionella vektorutrymmet V ={0} att ha en bas, nämligen den tomma mängden.

Se även