Tensor nätverk

Tensornätverk eller tensornätstillstånd är en klass av variationsvågfunktioner som används vid studiet av kvantsystem med många kroppar. Tensornätverk utökar endimensionella matrisprodukttillstånd till högre dimensioner samtidigt som de bevarar några av deras användbara matematiska egenskaper.

Två olika tensornätverksrepresentationer av en enda 7-indexerad tensor (båda nätverken kan kontrakteras till den med 7 lediga index kvar). Den nedersta kan härledas från den översta genom att utföra kontraktion på de tre 3-indexerade tensorerna (i gult) och slå samman dem.

Vågfunktionen är kodad som en tensorkontraktion av ett nätverk av individuella tensorer . Strukturen av de individuella tensorerna kan påtvinga globala symmetrier på vågfunktionen (som antisymmetri under utbyte av fermioner ) eller begränsa vågfunktionen till specifika kvantantal , som total laddning , rörelsemängd eller snurr . Det är också möjligt att härleda strikta gränser för storheter som intrassling och korrelationslängd med hjälp av tensornätverkets matematiska struktur. Detta har gjort tensornätverk användbara i teoretiska studier av kvantinformation i många kroppssystem . De har också visat sig användbara i variationsstudier av grundtillstånd , exciterade tillstånd och dynamik hos starkt korrelerade mångakroppssystem .

Diagrammatisk notation

I allmänhet kan ett tensornätverksdiagram (Penrose-diagram) ses som en graf där noder (eller hörn) representerar individuella tensorer, medan kanter representerar summering över ett index. Fria index är avbildade som kanter (eller ben ) fästa endast på en enda vertex. Ibland finns det också ytterligare betydelse för en nods form. Till exempel kan man använda trapetser för enhetliga matriser eller tensorer med liknande beteende. På detta sätt skulle vända trapetser tolkas som komplexa konjugat till dem.

Anslutning till maskininlärning

Tensornätverk har anpassats för övervakat lärande och drar fördel av liknande matematisk struktur i variationsstudier inom kvantmekanik och storskalig maskininlärning . Denna korsning har stimulerat samarbete mellan forskare inom artificiell intelligens och kvantinformationsvetenskap . I juni 2019 Google , Perimeter Institute for Theoretical Physics och X (företag) TensorNetwork, ett bibliotek med öppen källkod för effektiva tensorberäkningar.

Huvudintresset för tensornätverk och deras studier ur maskininlärningsperspektiv är att minska antalet inlärningsbara parametrar (i ett lager) genom att approximera en högordnings tensor med ett nätverk av lägre ordningen. Med den så kallade tensortågstekniken (TT) kan man reducera en tensor av N-ordningen (som innehåller exponentiellt många träningsbara parametrar) till en kedja av N tensorer av ordningen 2 eller 3, vilket ger oss ett polynomantal parametrar.

Tensor tågteknik

Se även