Tallrikstrick

Inom matematik och fysik är platttricket , även känt som Diracs strängtrick , bältestricket eller det balinesiska kopptricket , någon av flera demonstrationer av idén att rotation av ett föremål med strängar fästa vid det 360 grader inte återställ systemet till sitt ursprungliga tillstånd, medan en andra rotation på 360 grader, en total rotation på 720 grader, gör det. Matematiskt är det en demonstration av satsen att SU(2) (som dubbeltäcker SO(3) ) helt enkelt hänger ihop . Att säga att SU(2) dubbeltäcker SO(3) betyder i huvudsak att enhetskvaternionerna representerar gruppen av rotationer två gånger om. En detaljerad, intuitiv men ändå semi-formell artikulation finns i artikeln om tangloider .

Demonstrationer

Genom att vila en liten tallrik platt på handflatan är det möjligt att utföra två rotationer med ens hand samtidigt som du håller plattan upprätt. Efter den första rotationen av handen kommer armen att vridas, men efter den andra rotationen kommer den att sluta i det ursprungliga läget. För att göra detta gör handen en rotation som passerar över armbågen, vrider armen och sedan vrider en annan rotation som passerar under armbågen upp den. ^{[ citat behövs ]}

Inom matematisk fysik illustrerar tricket den kvartjoniska matematiken bakom spinorernas spinn . Precis som med platttricket återgår dessa partiklars snurr till sitt ursprungliga tillstånd först efter två hela varv, inte efter en.

Bältestricket

Läderbälte med ramspänne

Dirac bälte trick simulering

Samma fenomen kan demonstreras med hjälp av ett läderbälte med ett vanligt ramspänne , vars spets fungerar som en pekare. Änden mittemot spännet är klämd så att den inte kan röra sig. Bältet förlängs utan vridning och spännet hålls horisontellt samtidigt som det vrids medurs ett helt varv (360°), vilket framgår av att titta på spetsen. Bältet kommer då att se vridet ut och ingen manövrering av spännet som håller det horisontellt och pekar i samma riktning kan lösa vridningen. Uppenbarligen skulle en vridning på 360° moturs upphäva vridningen. Det överraskande elementet i tricket är att en andra 360° vridning i medurs riktning, samtidigt som det uppenbarligen gör bältet ännu mer vridet, gör att bältet kan återställas till sitt otvinnade tillstånd genom att manövrera spännet under den fastklämda änden samtidigt som spänne horisontellt och pekade i samma riktning.

Matematiskt fungerar bältet som en registrering, när man rör sig längs med det, av hur spännet förvandlades från sitt ursprungliga läge, med bältet ovridet, till sitt slutliga roterade läge. Den fastklämda änden representerar alltid nollrotationen. Tricket visar att en bana i rotationsrymden (SO(3)) som ger en 360 graders rotation inte är homotopi ekvivalent med en nollrotation, men en bana som ger en dubbelrotation (720°) är nollekvivalent.

Bältestrick har bevittnats i 1-d klassisk Heisenberg-modell som en andningslösning.

Se även

Bolker, Ethan D. (november 1973). "Spinornyckeln". American Mathematical Monthly . 80 (9): 977–984. doi : 10.2307/2318771 . JSTOR 2318771 .
Pengelley, David; Ramras, Daniel (2017-02-21). "Hur effektivt kan man reda ut en dubbelvridning? Att vinka är att tro!". Den matematiska intelligensen . 39 : 27–40. arXiv : 1610.04680 . doi : 10.1007/s00283-016-9690-x . ISSN 0343-6993 . S2CID 119577398 .

externa länkar