Symmetriskt spektrum

I algebraisk topologi är ett symmetriskt spektrum X ett spektrum av spetsiga enkla uppsättningar som kommer med en åtgärd av den symmetriska gruppen $\Sigma _{n}$ på $X_{n}$ så att sammansättning av strukturkartor

$S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n}\to S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n+1}\to \dots \to S^{ 1}\kil X_{n+p-1}\till X_{n+p}$

är ekvivariant med avseende på $\Sigma _{p}\times \Sigma _{n}$ . En morfism mellan symmetriska spektra är en morfism av spektra som är ekvivariant med avseende på symmetriska gruppers handlingar.

Den tekniska fördelen med kategorin ${\mathcal {S}}p^{\Sigma }$ av symmetriska spektra är att den har en sluten symmetrisk monoidal struktur (med avseende på smash-produkt ). Det är också en enkel modellkategori . Ett symmetriskt ringspektrum är en monoid i ${\mathcal {S}}p^{\Sigma$ ; om monoiden är kommutativ är det ett kommutativt ringspektrum . Möjligheten av denna definition av "ringspektrum" var en av motiven bakom kategorin.

Ett liknande tekniskt mål uppnås också av Mays teori om S-moduler , en konkurrerande teori.

• Introduktion till symmetriska spektra I
• M. Hovey, B. Shipley och J. Smith, "Symmetric spectra", Journal of the AMS 13 (1999), nr. 1, 149 – 208.