S-objekt

I algebraisk topologi är ett $\mathbb {S}$ -objekt (även kallat en symmetrisk sekvens ) en sekvens $\{X(n)\}$ av objekt så att varje $X(n)$ kommer med en åtgärd av den symmetriska gruppen $\mathbb {S} _{n}$ .

Kategorin av kombinatoriska arter är ekvivalent med kategorin för finita $\mathbb {S}$ -uppsättningar (ungefär eftersom permutationskategorin är ekvivalent med kategorin för finita uppsättningar och bijektioner.)

S-modul

Med $\mathbb {S}$ -modul menar vi ett $\mathbb {S}$ -objekt i kategorin ${\mathsf {Vect}}$ av finite- dimensionella vektorrum över ett fält k med karakteristisk noll (de symmetriska grupperna verkar från höger enligt konvention). Sedan bestämmer varje $\mathbb {S}$ -modul en Schur-funktion på ${\mathsf {Vect}}$ .

Denna definition av $\mathbb {S}$ -modul delar sitt namn med den betydligt mer kända modellen för högstrukturerade ringspektra på grund av Elmendorf, Kriz, Mandell och May.

Se även

• Högstrukturerat ringspektrum

Anteckningar

• Getzler, Ezra; Jones, JDS (1994-03-08). "Operader, homotopi-algebra och itererade integraler för dubbla looputrymmen". arXiv : hep-th/9403055 .
•    Loday, Jean-Louis (1996). "La renaissance des opérades" . www.numdam.org . Seminar Nicolas Bourbaki . MR 1423619 . Zbl 0866.18007 . Hämtad 2018-09-27 .