Strassmanns teorem
I matematik är Strassmanns sats ett resultat i fältteorin . Den anger att, för lämpliga fält, lämpliga formella effektserier med koefficienter i fältets värderingsring endast har ändligt många nollor.
Historia
Den introducerades av Reinhold Straßmann ( 1928 ).
Uttalande av satsen
Låt K vara ett fält med ett icke-arkimediskt absolutvärde | · | och låt R vara värderingsringen för K . Låt f ( x ) vara en formell potensserie med koefficienter i R andra än nollserien, med koefficienterna a n som konvergerar till noll med avseende på | · |. Då f ( x ) bara ändligt många nollor i R . Mer exakt är antalet nollor som mest N , där N är det största indexet med | ett N | = max | a n |.
Som en följd av detta finns det ingen analog till Eulers identitet , e 2 πi = 1, i C p , fältet för p-adiska komplexa tal.
Se även
- Murty, M. Ram (2002). Introduktion till P-Adic analytisk talteori . American Mathematical Society. sid. 35. ISBN 978-0-8218-3262-2 .
- Straßmann, Reinhold (1928), "Über den Wertevorrat von Potenzreihen im Gebiet der p-adischen Zahlen." , Journal für die reine und angewandte Mathematik (på tyska), 159 : 13–28, doi : 10.1515/crll.1928.159.13 , ISSN 0075-4102 , JFM 54.0162.06