Stötar och diskontinuiteter (magnetohydrodynamik)

Inom magnetohydrodynamik (MHD) är stötar och diskontinuiteter övergångsskikt där egenskaperna hos en plasma förändras från ett jämviktstillstånd till ett annat. Relationen mellan plasmaegenskaperna på båda sidor av en stöt eller en diskontinuitet kan erhållas från den konservativa formen av MHD-ekvationerna, med antagande av bevarande av massa, momentum, energi och av ∇ ⋅ B {\displaystyle \nabla \ ${ B} }$ .

Rankine–Hugoniot hoppförhållanden för MHD

Hoppförhållandena över en tidsoberoende MHD-chock eller diskontinuitet hänvisas till som Rankine–Hugoniot-ekvationerna för MHD. I ramen som rör sig med stöten/diskontinuiteten kan dessa hoppförhållanden skrivas:

\rho _{1}v_{n1}=\rho _{2}v_{n2},

B_ {n1}=B_{n2},

\rho _ {1}v_{n1}^{2}+p_{1}+{\frac {B_{t1}^{2}}{2\mu _{0}}}=\rho _{2}v_{n2 }^{2}+p_{2}+{\frac {B_{t2}^{2}}{2\mu _{0}}},

{\displaystyle \rho _{1}v_{n1}\mathbf {v_{t1}} -{\frac {\mathbf {B_ {t1}} B_{n1}}{\mu _{0}}}=\rho _{2}v_{n2}\mathbf {v_{t2}} -{\frac {\mathbf {B_{t2}} B_{n2}}{\mu _{0}}},

\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}+{\frac {v_{1 }^{2}}{2}}\right)\rho _{1}v_{n1}+{\frac {v_{n1}B_{t1}^{2}}{\mu _{0}}} -{\frac {B_{n1}(\mathbf {B_{t1}} \cdot \mathbf {v_{t1}} )}{\mu _{0}}}=\left({\frac {\gamma } {\gamma -1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{ 2}v_{n2}+{\frac {v_{n2}B_{t2}^{2}}{\mu _{0}}}-{\frac {B_{n2}(\mathbf {B_{t2} } \cdot \mathbf {v_{t2}} )}{\mu _{0}}},

(\mathbf {v} \ gånger \mathbf {B} )_{t1}=(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{t2},

där $displaystyle \rho }$ \ , v , p, B är plasmadensiteten , hastigheten , (termiskt) tryck respektive magnetfältet . Nedsänkningarna t och n hänvisar till de tangentiella och normala komponenterna i en vektor (med avseende på stöt-/diskontinuitetsfronten). Underskrifterna 1 och 2 hänvisar till plasmans två tillstånd på vardera sidan av stöten/diskontinuiteten

Kontakt och tangentiella diskontinuiteter

Kontakt och tangentiella diskontinuiteter är övergångsskikt över vilka det inte finns någon partikeltransport. Således, i ramen som rör sig med diskontinuiteten, $v_{n1}=v_{n2}=0$ .

Kontaktdiskontinuiteter är diskontinuiteter för vilka det termiska trycket, magnetfältet och hastigheten är kontinuerliga. Endast massdensiteten och temperaturen ändras.

Tangentiala diskontinuiteter är diskontinuiteter för vilka det totala trycket (summan av de termiska och magnetiska trycken ) bevaras. Den normala komponenten av magnetfältet är identiskt noll. Densiteten, termiska trycket och tangentiella komponenten av magnetfältsvektorn kan vara diskontinuerliga över skiktet.

Chocker

Stötar är övergångsskikt över vilka det sker en transport av partiklar. Det finns tre typer av stötar i MHD: långsamt läge, mellanliggande och snabbt läge.

Mellanliggande stötar är icke-kompressiva (vilket innebär att plasmadensiteten inte ändras över stöten). Ett specialfall av den mellanliggande chocken kallas en rotationsdiskontinuitet. De är isentropiska . Alla termodynamiska storheter är kontinuerliga över stöten, men magnetfältets tangentiella komponent kan "rotera". Mellanliggande stötar i allmänhet kan dock, till skillnad från rotationsdiskontinuiteter, ha en diskontinuitet i trycket.

Slow-mode och fast-mode-chocker är kompressiva och är förknippade med en ökning av entropin . Vid chock i långsamt läge minskar magnetfältets tangentiella komponent. Över snabblägesstöten ökar den.

Typen av stötar beror på den relativa storleken av uppströmshastigheten i ramen som rör sig med stöten med avseende på någon karakteristisk hastighet. Dessa karakteristiska hastigheter, de långsamma och snabba magnetosonic hastigheterna, är relaterade till Alfvén-hastigheten $\displaystyle V_{A}}$ { och ljudhastigheten , $c_{s}$ följande:

\displaystyle

a_{\mathrm {snabb} }^{2}={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s} ^{2}+V_{A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_ {s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],

där $V_{A}$ är Alfvéns hastighet och $\theta _{Bn}$ är vinkeln mellan det inkommande magnetfältet och chocknormalvektorn.

Den normala komponenten av den långsamma stöten fortplantar sig med hastigheten $a_{\mathrm {slow} }$ i ramen som rör sig med uppströmsplasman, den för den mellanliggande chocken med hastigheten $V_ {An}$ och den för den snabba stöten med hastighet $a_{\mathrm {snabb} }$ . De snabba vågorna har högre fashastigheter än de långsamma vågorna eftersom densiteten och magnetfältet är i fas, medan vågkomponenterna i långsamt läge är ur fas.

Exempel på stötar och diskontinuiteter i rymden

Jordens bågchock , som är gränsen där solvindens hastighet sjunker på grund av närvaron av jordens magnetosfär är en snabblägeschock. Avslutningschocken är en chock i snabbläge på grund av solvindens interaktion med det interstellära mediet .
Magnetisk återkoppling kan ske i samband med en långsam chock (Petschek eller snabb magnetisk återkoppling) i solkoronan .
Förekomsten av mellanliggande chocker är fortfarande en fråga om debatt. De kan bildas i MHD- simulering, men deras stabilitet har inte bevisats.
Diskontinuiteter (både kontakt och tangentiella) observeras i solvinden, bakom astrofysiska chockvågor ( supernovarest ) eller på grund av samverkan mellan flera CME -drivna chockvågor.
Jordens magnetopaus är i allmänhet en tangentiell diskontinuitet.
Coronal Mass Ejections (CME) som rör sig i superalfveniska hastigheter kan driva MHD-chocker i snabbläge samtidigt som de fortplantar sig bort från solen in i solvinden. Signaturer för dessa stötar har identifierats i både radio (som typ II radioskurar) och ultravioletta (UV) spektra.

Se även

Den ursprungliga forskningen om MHD-chockvågor finns i följande artiklar.

Herlofson, N. (1950). "Magneto-hydrodynamiska vågor i en komprimerbar vätskeledare". Naturen . Springer Science and Business Media LLC. 165 (4208): 1020–1021. Bibcode : 1950Natur.165.1020H . doi : 10.1038/1651020a0 . ISSN 0028-0836 . PMID 15439077 . S2CID 4214468 .
De Hoffmann, F.; Teller, E. (15 november 1950). "Magneto-hydrodynamiska stötar". Fysisk granskning . American Physical Society (APS). 80 (4): 692–703. Bibcode : 1950PhRv...80..692D . doi : 10.1103/physrev.80.692 . ISSN 0031-899X .
Helfer, H. Lawrence (1953). "Magneto-hydrodynamiska chockvågor". The Astrophysical Journal . IOP-publicering. 117 : 177. Bibcode : 1953ApJ...117..177H . doi : 10.1086/145675 . ISSN 0004-637X .
Friedrichs, KO "Icke-linjär vågrörelse i magnetohydrodynamik", Los Alamos Sci. Labb. Rapport LAMS-2105 (Physics), skriven september 1954, distribuerad, mars 1957. Se även den något ändrade och mer tillgängliga versionen av denna rapport skriven tillsammans med H. Kranzer, Notes on magnetohydrodynamics, VIII, Nolinear wave motion, AEC Computing and Applied Mathematics Center, Institute of Mathematical Sciences, New York University, rapport nr NYO-6486 (1958).
Marshall, W. (29 december 1955). "Strukturen av magneto-hydrodynamiska stötvågor". Proceedings of the Royal Society of London. Serie A. Matematiska och fysiska vetenskaper . Royal Society. 233 (1194): 367–376. Bibcode : 1955RSPSA.233..367M . doi : 10.1098/rspa.1955.0272 . ISSN 0080-4630 . S2CID 120302029 .
Bazer, J. (1958). "Upplösning av en initial skjuvflödesdiskontinuitet i endimensionellt hydromagnetiskt flöde". The Astrophysical Journal . IOP-publicering. 128 : 686. Bibcode : 1958ApJ...128..686B . doi : 10.1086/146581 . ISSN 0004-637X .
Bazer, J.; Ericson, WB (1959). "Hydromagnetiska stötar". The Astrophysical Journal . IOP-publicering. 129 : 758. Bibcode : 1959ApJ...129..758B . doi : 10.1086/146673 . ISSN 0004-637X .
Sears, WR (1 oktober 1960). "Några anmärkningar om flöde förbi kroppar". Recensioner av modern fysik . American Physical Society (APS). 32 (4): 701–705. Bibcode : 1960RvMP...32..701S . doi : 10.1103/revmodphys.32.701 . ISSN 0034-6861 .
Grad, Harold (1 oktober 1960). "Reducerbara problem i magnetisk flytande dynamiska stadiga flöden". Recensioner av modern fysik . American Physical Society (APS). 32 (4): 830–847. Bibcode : 1960RvMP...32..830G . doi : 10.1103/revmodphys.32.830 . ISSN 0034-6861 .

Läroboksreferenser.

E. Priest, " Solar magneto-hydrodynamics "(kapitel 5), Dordrecht, 1987.
T. Gombosi " Physics of the Space Environment " (kapitel 6), Cambridge University Press, 1998.