Magnettryck

Inom fysiken är magnetiskt tryck en energitäthet associerad med ett magnetfält . I SI- enheter kan energitätheten $P_{B}$ för ett magnetfält med styrka $B$ uttryckas som

P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}

där $\mu _{0}$ är vakuumpermeabiliteten .

Varje magnetfält har ett tillhörande magnetiskt tryck som innesluts av gränsförhållandena på fältet. Det är identiskt med alla andra fysiska tryck förutom att det bärs av magnetfältet snarare än (i fallet med en gas ) av gasmolekylernas kinetiska energi . En gradient i fältstyrka orsakar en kraft på grund av den magnetiska tryckgradienten som kallas den magnetiska tryckkraften .

Matematiskt påstående

I SI- enheter är det magnetiska trycket $P_{B}$ i ett magnetfält med styrka $B$

P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}

där $\mu _{0}$ är vakuumpermeabiliteten och $P_{B}$ har enheter för energitäthet .

Magnetisk tryckkraft

I ideal magnetohydrodynamik (MHD) den magnetiska tryckkraften i en elektriskt ledande vätska med ett bulkplasmahastighetsfält v $\displaystyle \mathbf {v} }$ , strömtäthet $\mathbf {J}$ , massdensitet ${\ displaystyle \rho }$ , magnetfält $\mathbf {B}$ och plasmatryck p $\displaystyle p}$ kan härledas från Cauchy momentumekvationen :

\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,

där den första termen på höger sida representerar Lorentzkraften och den andra termen representerar tryckgradientkrafter. Lorentzkraften kan expanderas med hjälp av Ampères lag , $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$ och vektoridentiteten

{\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B } )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )

att ge

\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \över \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\höger),

där den första termen på höger sida är den magnetiska spänningen och den andra termen är den magnetiska tryckkraften.

Magnetisk spänning och tryck är båda implicit inkluderade i Maxwell-spänningstensorn . Termer som representerar dessa två krafter finns längs huvuddiagonalen där de verkar på differentialarea element vinkelrätt mot motsvarande axel.

Trådslingor

Den magnetiska tryckkraften observeras lätt i en ostödd trådslinga . Om en elektrisk ström passerar genom slingan, fungerar tråden som en elektromagnet , så att den magnetiska fältstyrkan inuti slingan är mycket större än fältstyrkan precis utanför slingan. Denna gradient i fältstyrka ger upphov till en magnetisk tryckkraft som tenderar att sträcka tråden likformigt utåt. Om tillräckligt med ström går genom tråden kommer trådslingan att bilda en cirkel . Vid ännu högre strömmar kan det magnetiska trycket skapa dragspänningar som överstiger trådens draghållfasthet , vilket gör att den spricker eller till och med explosivt splittras. Sålunda är hantering av magnetiskt tryck en betydande utmaning vid utformningen av ultrastarka elektromagneter.

Kraften (i cgs ) $F$ som utövas på en spole av dess egen ström är

\mathbf {F} ={\dfrac {I^{2}}{c^{2}R}}\vänster [\ln \left({\dfrac {8R}{a}}\right)-1+Y\right]

där Y är spolens inre induktans, definierad av fördelningen av ström. Y är 0 för högfrekventa strömmar som mestadels bärs av ledarens yttre yta och 0,25 för likströmmar fördelade jämnt över ledaren. Se induktans för mer information.

Samspelet mellan magnetiskt tryck och vanligt gastryck är viktigt för magnetohydrodynamik och plasmafysik . Magnetiskt tryck kan också användas för att driva fram projektiler ; detta är funktionsprincipen för en railgun .

Kraftfria fält

När alla elektriska strömmar som finns i en ledande vätska är parallella med magnetfältet balanseras den magnetiska tryckgradienten och den magnetiska spänningskraften och Lorentzkraften försvinner. Om icke-magnetiska krafter också försummas, betecknas fältkonfigurationen som kraftfri . Dessutom, om strömtätheten är noll, är magnetfältet gradienten av en magnetisk skalär potential , och fältet kallas därefter potential . ^{[ citat behövs ]}

Se även