Sphericon

Sphericon animation

STL- modell av en sfärikon

Sfärikonen som en linerad yta . De två identiska bikonhalvorna är markerade i olika färger.

I solid geometri är sfärikonen en solid som har en kontinuerlig framkallningsbar yta med två kongruenta , halvcirkulära kanter och fyra hörn som definierar en kvadrat . Den är medlem i en speciell familj av rullar som, medan de rullas på en plan yta, bringar alla punkter på ytan i kontakt med ytan de rullar på. Den upptäcktes oberoende av snickaren Colin Roberts (som namngav den) i Storbritannien 1969, av dansaren och skulptören Alan Boeding från MOMIX 1979 och av uppfinnaren David Hirsch, som patenterade den i Israel 1980.

Konstruktion

Sfärikonen kan konstrueras av en bikon (en dubbelkon ) med en spetsvinkel på 90 grader, genom att dela bikonen längs ett plan genom båda spetsarna, rotera en av de två halvorna med 90 grader och återfästa de två halvorna. Alternativt kan ytan på en sfärikon formas genom att skära och limma en pappersmall i form av fyra cirkulära sektorer (med centrala vinklar ${\displaystyle \pi /{\sqrt {2}}} )$ sammanfogade kant-till -kant.

Geometriska egenskaper

Ytan för en sfärikon med radien $\displaystyle r}$ { ges av

$S=2{\sqrt {2}}\pi r^{2}$ .

Volymen ges av

$V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}$ ,

exakt halva volymen av en sfär med samma radie.

Historia

Ritningar av en två halvskivor anordning för att generera en meanderrörelse, och av en sfärikon, från David Hirschs patentansökan

Runt 1969 gjorde Colin Roberts (en snickare från Storbritannien) en sfärikon av trä när han försökte tälja en Möbius-remsa utan hål.

1979 uppfann David Hirsch en anordning för att generera en meanderrörelse. Enheten bestod av två vinkelräta halva skivor sammanfogade vid sina symmetriaxlar . När han undersökte olika konfigurationer av denna anordning upptäckte han att formen som skapades genom att förena de två halva skivorna, exakt vid deras diametercentrum , faktiskt är en skelettstruktur av en solid gjord av två halva bikoner, sammanfogade i deras kvadratiska tvärsnitt med en förskjuten vinkel på 90 grader, och att de två objekten har exakt samma meanderrörelse. Hirsch lämnade in ett patent i Israel 1980, och ett år senare introducerade Playskool Company en dragleksak vid namn Wiggler Duck, baserad på Hirschs enhet.

1999 skickade Colin Roberts Ian Stewart ett paket innehållande ett brev och två sfärikonmodeller. Som svar skrev Stewart en artikel "Cone with a Twist" i sin kolumn Mathematical Recreations i Scientific American. Detta väckte en hel del intresse för formen och har använts av Tony Phillips för att utveckla teorier om labyrinter. Roberts namn på formen, sfärikonen, togs av Hirsch som namnet på hans företag, Sphericon Ltd.

Jämförelse av en oloid (vänster) och sfärikon (höger) — i SVG -bilden flyttar du över bilden för att rotera formerna

I populärkulturen

1979 designade den moderna dansaren Alan Boeding sin "Circle Walker"-skulptur från två korsvisa halvcirklar, en skelettversion av sfärikonen. Han började dansa med en uppskalad version av skulpturen 1980 som en del av ett MFA-program i skulptur vid Indiana University , och efter att han gick med i danskompaniet MOMIX 1984 införlivades stycket i kompaniets föreställningar. Företagets senare verk "Dream Catcher" är baserad på en liknande Boeding-skulptur vars sammanlänkade droppformar innehåller skelettet och rullande rörelse av oloiden, en liknande rullande form bildad av två vinkelräta cirklar som var och en passerar genom mitten av den andra.

externa länkar

• Sphericon-konstruktionsanimation på National Curve Bank-webbplatsen.
• Pappersmodell av en sfärikon Gör en sfärikon
• Sfärikonvariationer med vanliga polygoner med olika antal sidor
• En sfärikon i rörelse som visar den karakteristiska vingliga rörelsen när den rullar över en plan yta