Oloid

Oloid struktur, som visar de två 240 graders cirkulära sektorerna och det konvexa skrovet.

Den plana formen av en utvecklad oloid yta

En oloid är ett tredimensionellt krökt geometriskt objekt som upptäcktes av Paul Schatz 1929. Det är det konvexa skrovet på en skelettram som är gjord genom att placera två sammanlänkade kongruenta cirklar i vinkelräta plan, så att centrum av varje cirkel ligger på kanten av den andra kretsen. Avståndet mellan cirkelns mittpunkter är lika med radien på cirklarna. En tredjedel av varje cirkels omkrets ligger inuti det konvexa skrovet, så samma form kan också formas som det konvexa skrovet av de två återstående cirkelbågarna som var och en spänner över en vinkel på 4π/3.

Yta och volym

Ytarean av en oloid ges av :

$A=4\pi r^{2}$

exakt samma som ytan på en sfär med samma radie. I sluten form är den inneslutna volymen

$V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4 }}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}$ ,

där $K$ och $E$ betecknar de fullständiga elliptiska integralerna av det första respektive det andra slaget. En numerisk beräkning ger

$V\approx 3,0524184684r^{3}$ .

Kinetik

Ytan av oloiden är en framkallningsbar yta , vilket betyder att fläckar på ytan kan tillplattas till ett plan. Medan den rullar utvecklar den hela sin yta : varje punkt på oloidens yta berör planet på vilket den rullar, någon gång under rullningsrörelsen. Till skillnad från de flesta axiella symmetriska föremål ( cylinder , sfär etc.), medan den rullar på en plan yta, utför dess masscentrum en meanderrörelse snarare än en linjär . I varje rullningscykel har avståndet mellan oloidens massacentrum och rullytan två minima och två maxima. Skillnaden mellan högsta och minsta höjd ges av

$\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0,0576r$ ,

där $r$ är oloidens cirkulära bågarradie. Eftersom denna skillnad är ganska liten är oloidens rullande rörelse relativt jämn.

Vid varje punkt under denna rullande rörelse vidrör oloiden planet i ett linjesegment . Längden på detta segment förblir oförändrad under hela rörelsen och ges av:

$l={\sqrt {3}}r$ .

Besläktade former

Jämförelse av en oloid (vänster) och sfärikon (höger) — i SVG-bilden flyttar du över bilden för att rotera formerna

Sfärikonen är det konvexa skrovet av två halvcirklar på vinkelräta plan, med centrum i en enda punkt . Dess yta består av delarna av fyra koner. Den påminner om oloiden till formen och är liksom den en framkallningsbar yta som kan framkallas genom rullning. Dess ekvator är dock en kvadrat med fyra skarpa hörn, till skillnad från oloiden som inte har skarpa hörn.

Ett annat objekt som kallas tvåcirkelrullen definieras från två vinkelräta cirklar för vilka avståndet mellan deras centra är √2 gånger deras radie , längre ifrån varandra än oloiden. Den kan antingen bildas (som oloiden) som cirklarnas konvexa skrov, eller genom att endast använda de två skivorna som begränsas av de två cirklarna. Till skillnad från oloiden förblir dess tyngdpunkt på ett konstant avstånd från golvet, så den rullar smidigare än oloiden.

I populärkulturen

1979 designade den moderna dansaren Alan Boeding sin "Circle Walker"-skulptur från två korsvisa halvcirklar, som bildar en skelettversion av sfärikonen , en form med en liknande rullande rörelse som oloiden. Han började dansa med en uppskalad version av skulpturen 1980 som en del av ett MFA-program i skulptur vid Indiana University , och efter att han gick med i danskompaniet MOMIX 1984 införlivades stycket i kompaniets föreställningar. Företagets senare verk "Drömfångare" är baserat på en annan Boeding-skulptur vars sammanlänkade droppformar innehåller oloidens skelett och rullande rörelse.

externa länkar

• Rolling oloid , filmad på Swiss Science Center Technorama , Winterthur, Schweiz.
• Pappersmodell oloid Gör din egen oloid
• Oloidnät Polygonnät för oloiden och kod för att generera det.