Spektral dimension

Den spektrala dimensionen är en verkligt värderad storhet som kännetecknar en rumtidsgeometri och topologi . Det kännetecknar en spridning ut i rymden över tid, t.ex. en bläckdroppe som diffunderar i ett vattenglas eller utvecklingen av en pandemi i en befolkning. Dess definition är följande: om ett fenomen sprids som $t^{n}$ , med $t$ tiden, så är den spektrala dimensionen $2n$ . Den spektrala dimensionen beror på rummets topologi, t.ex. fördelningen av grannar i en population och diffusionshastigheten.

Inom fysiken används begreppet spektral dimension bland annat inom kvantgravitation , perkolationsteori , supersträngteori eller kvantfältteori .

Exempel

Diffusionen av bläck i ett ${\displaystyle t^{3/2}} ,$ homogent medium som stilla vatten utvecklas som ger en spektral dimension på 3.

Bläck i en 2D Sierpiński-triangel diffunderar efter en mer komplicerad väg och därmed långsammare, som ${\displaystyle t^{0,6826}} ,$ vilket ger en spektral dimension på 1,3652.

Annan användning av termen

Termen spektraldimension används också för att beteckna variabelns dimension i en spektralanalys , därför är den i så fall typiskt synonym med frekvensdimensionen, som i t.ex. meningen " små instrumentella förskjutningar i spektraldimensionen" från wikipedia sida på Data binning ), eller i " där x och y representerar två rumsliga dimensioner av scenen, och λ representerar den spektrala dimensionen (som omfattar ett intervall av våglängder) " från wikipedia sidan om hyperspektral avbildning .

Se även