Spekkens leksaksmodell

Spekkens leksaksmodell är en begreppsmässigt enkel leksaksdold -variabel teori som introducerades av Robert Spekkens 2004, för att argumentera för den epistemiska synen på kvantmekanik . Modellen bygger på en grundläggande princip: "Om man har maximal kunskap, så måste för varje system, vid varje tidpunkt, mängden kunskap man besitter om systemets ontiska tillstånd vid den tidpunkten vara lika med mängden kunskap man saknar. " Detta kallas för "kunskapsbalansprincipen". Inom ramen för denna modell finns många fenomen som vanligtvis förknippas med strikt kvantmekaniska effekter. Dessa inkluderar (men är inte begränsade till) entanglement , icke-kommutativitet av mätningar, teleportering , interferens , satserna om ingen kloning och ingen sändning och oskarpa mätningar. Leksaksmodellen kan dock inte reproducera kvant-icke-lokalitet och kvant-kontextualitet , eftersom det är en lokal och icke-kontextuell gömd-variabel teori.

Bakgrund

I nästan ett sekel har fysiker och filosofer försökt förklara den fysiska innebörden av kvanttillstånd . Argumentet är typiskt ett mellan två fundamentalt motsatta åsikter: den ontiska synen, som beskriver kvanttillstånd som tillstånd av fysisk verklighet , och den epistemiska synen, som beskriver kvanttillstånd som tillstånd av vår ofullständiga kunskap om ett system. Båda åsikterna har haft starkt stöd genom åren; notably, den ontiska åsikten stöddes av Heisenberg och Schrödinger , och den epistemiska åsikten av Einstein . Majoriteten av 1900-talets kvantfysik dominerades av den ontiska synen, och den är fortfarande den uppfattning som allmänt accepteras av fysiker idag. Det finns dock en betydande delmängd av fysiker som har den epistemiska synen. Båda åsikterna har problem förknippade med dem, eftersom båda motsäger fysisk intuition i många fall, och ingen av dem har definitivt bevisats vara den överlägsna synen.

Spekkens leksaksmodell är designad för att argumentera för den epistemiska synen. Det är till sin konstruktion en epistemisk modell. Kunskapsbalansprincipen för modellen säkerställer att varje mätning som görs på ett system inom den ger ofullständig kunskap om systemet, och därför är de observerbara tillstånden i systemet epistemiska. Denna modell antar också implicit att det finns ett ontiskt tillstånd som systemet befinner sig i vid varje given tidpunkt, men helt enkelt att vi inte kan observera det. Modellen kan inte användas för att härleda kvantmekanik, eftersom det finns grundläggande skillnader mellan modellen och kvantteorin. I synnerhet är modellen en av lokala och ickekontextuella variabler , vilket Bells sats säger att vi aldrig kan återskapa alla kvantmekanikens förutsägelser. Leksaksmodellen återger dock ett antal konstiga kvanteffekter och gör det ur ett strikt epistemiskt perspektiv; som sådan kan det tolkas som starka bevis till förmån för den epistemiska synen.

Modellen

Spekkens leksaksmodell bygger på kunskapsbalansprincipen "antalet frågor om det fysiska tillståndet i ett system som besvaras måste alltid vara lika med antalet som är obesvarade i ett tillstånd av maximal kunskap". Den "kunskap" man kan ha om ett system måste dock vara noggrant definierad för att denna princip ska ha någon mening. För att göra detta definieras konceptet med en kanonisk uppsättning ja-eller-nej-frågor som det minimala antalet frågor som behövs. Till exempel, för ett system med 4 tillstånd , kan man fråga: "Är systemet i tillstånd 1?", "Är systemet i tillstånd 2?" och "Är systemet i tillstånd 3?", vilket skulle bestämma systemets tillstånd (tillstånd 4 är fallet om alla tre frågorna besvarades "Nej"). Men man kan också fråga sig: "Är systemet i antingen tillstånd 1 eller tillstånd 2?" och "Är systemet i antingen tillstånd 1 eller tillstånd 3?", vilket också unikt skulle bestämma tillståndet och har bara två frågor i uppsättningen. Denna uppsättning frågor är inte unik, men det är tydligt att minst två frågor (bitar) krävs för att exakt representera ett av fyra tillstånd. Vi säger att för ett system med 4 tillstånd är antalet frågor i en kanonisk uppsättning två. Som sådan, i detta fall, insisterar kunskapsbalansprincipen på att det maximala antalet frågor i en kanonisk uppsättning som man kan ha besvarat vid varje given tidpunkt är en, så att mängden kunskap är lika med mängden okunnighet.

Det antas också i modellen att det alltid är möjligt att mätta ojämlikheten, det vill säga att ha kunskap om systemet exakt lika med den som saknas, och därmed måste minst två frågor finnas i den kanoniska uppsättningen. Eftersom ingen fråga tillåts exakt specificera systemets tillstånd måste antalet möjliga ontiska tillstånd vara minst 4 (om det vore färre än 4 skulle modellen vara trivial, eftersom varje fråga som kan ställas kan returnera ett svar specificerar det exakta tillståndet för systemet, så ingen fråga kan ställas). Eftersom ett system med fyra tillstånd (beskrivna ovan) existerar, kallas det ett elementärt system. Modellen antar då också att varje system är uppbyggt av dessa elementära system, och att varje delsystem i vilket system som helst också följer kunskapsbalansprincipen.

Elementära system

För ett elementärt system, låt 1 ∨ 2 representera kunskapstillståndet "systemet är i tillstånd 1 eller tillstånd 2". Under denna modell finns det 6 tillstånd av maximal kunskap som kan erhållas: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 och 3 ∨ 4. Det finns också ett enda tillstånd mindre än maximal kunskap , motsvarande 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Dessa kan mappas till 6 qubit -tillstånd på ett naturligt sätt:

Under denna kartläggning är det tydligt att två kunskapstillstånd i leksaksteorin motsvarar två ortogonala tillstånd för qubit om och endast om de inte delar några ontiska tillstånd gemensamt. Denna kartläggning ger också analoger i leksaksmodellen till kvanttrohet , kompatibilitet , konvexa kombinationer av tillstånd och koherent superposition , och kan mappas till Bloch-sfären på naturligt sätt. Analogin bryts dock ner till en viss grad när man betraktar koherent superposition, eftersom en av formerna för den koherenta superpositionen i leksaksmodellen returnerar ett tillstånd som är ortogonalt mot vad som förväntas med motsvarande superposition i kvantmodellen, och detta kan vara visat sig vara en inneboende skillnad mellan de två systemen. Detta förstärker den tidigare poängen att denna modell inte är en begränsad version av kvantmekanik, utan istället en separat modell som efterliknar kvantegenskaper.

Transformationer

De enda transformationerna av systemets ontiska tillstånd som respekterar kunskapsbalansprincipen är permutationer av de 4 ontiska tillstånden. Dessa mappar giltiga epistemiska tillstånd till andra giltiga epistemiska tillstånd, till exempel:

Med tanke på analogin mellan de epistemiska tillstånden i denna modell och qubit-tillstånden på Bloch-sfären, består dessa transformationer av de typiska tillåtna permutationerna av de 6 analoga tillstånden, såväl som en uppsättning permutationer som är förbjudna i den kontinuerliga qubit-modellen. Dessa är transformationer som (12)(3)(4), som motsvarar antienhetskartor på Hilbert-rymden . Dessa är inte tillåtna i en kontinuerlig modell, men i detta diskreta system uppstår de som naturliga transformationer. Det finns dock en analogi till ett karakteristiskt kvantfenomen, att ingen tillåten transformation fungerar som en universell tillståndsomriktare. I det här fallet betyder det att det inte finns någon enskild transformation S med egenskaperna

Mått

I teorin beaktas endast reproducerbara mätningar (mätningar som gör att systemet efter mätningen överensstämmer med resultaten av mätningen). Som sådan är endast mätningar som skiljer mellan giltiga epistemiska tillstånd tillåtna. Till exempel skulle vi kunna mäta om systemet är i tillstånd 1 eller 2, 1 eller 3, eller 1 eller 4, motsvarande 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 och 1 ∨ 4. När mätningen väl är gjord kommer ens tillstånd av kunskap om systemet i fråga uppdateras; specifikt, om man mätte systemet i tillståndet 2 ∨ 4, skulle systemet nu vara känt att vara i det ontiska tillståndet 2 eller det ontiska tillståndet 4.

Innan en mätning görs på ett system har det ett bestämt ontiskt tillstånd, i fallet med ett elementärt system 1, 2, 3 eller 4. Om det initiala ontiska tillståndet för ett system är 1, och man mätte systemets tillstånd med avseende på basen {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, då skulle man mäta tillståndet 1 ∨ 3. En annan mätning som görs i denna bas skulle ge samma resultat. Det underliggande ontiska tillståndet hos systemet kan emellertid ändras genom en sådan mätning, till antingen tillstånd 1 eller tillstånd 3. Detta återspeglar mätningens natur i kvantteorin .

Mätningar gjorda på ett system i leksaksmodellen är icke- kommutativa , vilket är fallet för kvantmätningar. Detta beror på ovanstående faktum, att en mätning kan ändra det underliggande ontiska tillståndet i systemet. Till exempel, om man mäter ett system i tillståndet 1 ∨ 3 i basen {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, så får man tillståndet 1 ∨ 3 med säkerhet. Men om man först mäter systemet i basen {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, sedan i {1 ∨ 3, 2 ∨ 4} basen, är systemets slutliga tillstånd osäkert, före mätningen.

Mätningarnas natur och den koherenta överlagringen i denna teori ger också upphov till kvantfenomenet interferens. När två tillstånd blandas av en koherent överlagring, blir resultatet ett urval av de ontiska tillstånden från båda, snarare än det typiska "och" eller "eller". Detta är ett av de viktigaste resultaten av denna modell, eftersom interferens ofta ses som bevis mot den epistemiska synen. Denna modell indikerar att den kan uppstå från ett strikt epistemiskt system.

Grupper av elementära system

Ett par elementära system har 16 kombinerade ontiska tillstånd, motsvarande kombinationerna av talen 1 till 4 med 1 till 4 (dvs systemet kan vara i tillståndet (1,1), (1,2), etc.). Systemets epistemiska tillstånd begränsas återigen av kunskapsbalansprincipen . Men nu begränsar det inte bara kunskapen om systemet som helhet, utan också om båda de ingående delsystemen. Två typer av system för maximal kunskap uppstår som ett resultat. Den första av dessa motsvarar att ha maximal kunskap om båda delsystemen; till exempel att det första delsystemet är i tillståndet 1 ∨ 3 och det andra är i tillståndet 3 ∨ 4, vilket betyder att systemet som helhet är i ett av tillstånden (1,3), (1,4), (3,3) eller (3,4). I detta fall är ingenting känt om korrespondensen mellan de två systemen. Det andra är mer intressant, vilket motsvarar att inte ha någon kunskap om något av systemen individuellt, utan att ha maximal kunskap om deras interaktion. Till exempel skulle man kunna veta att systemets ontiska tillstånd är ett av (1,1), (2,2), (3,4) eller (4,3). Här är ingenting känt om tillståndet för det ena systemet, men kunskap om det ena systemet ger kunskap om det andra. Detta motsvarar insnärjningen av partiklar i kvantteorin .

Det är möjligt att överväga giltiga transformationer på tillstånden i en grupp av elementära system, även om matematiken för en sådan analys är mer komplicerad än fallet för ett enda system. Transformationer som består av en giltig transformation på varje stat som agerar oberoende är alltid giltiga. I fallet med en tvåsystemsmodell finns det också en transformation som är analog med c-not- operatorn på qubits. Dessutom är det inom ramen för modellen möjligt att bevisa om ingen kloning och ingen sändning , vilket återger en hel del av mekaniken i kvantinformationsteorin .

rena förvecklingens monogami har också en stark analogi inom leksaksmodellen, eftersom en grupp av tre eller flera system där kunskap om ett system skulle ge kunskap om de andra skulle bryta mot kunskapsbalansprincipen. En analogi av kvantteleportation finns också i modellen, liksom ett antal viktiga kvantfenomen.

Tillbyggnader och ytterligare arbeten

Arbete har gjorts med flera modeller av fysiska system med liknande egenskaper, vilka beskrivs i detalj i huvudpublikationen om denna modell. Det pågår pågående försök att utöka denna modell på olika sätt, såsom van Enks modell och en kontinuerlig variabel version baserad på Liouville-mekanik . Leksaksmodellen har också analyserats utifrån kategorisk kvantmekanik .

För närvarande pågår arbete för att reproducera kvantformalism från informationsteoretiska axiom . Även om själva modellen skiljer sig i många avseenden från kvantteorin, återger den ett antal effekter som anses vara överväldigande kvantum. Som sådan kan den underliggande principen, att kvanttillstånd är tillstånd av ofullständig kunskap , ge några tips om hur man ska gå vidare på detta sätt och kan ge hopp till dem som strävar efter detta mål.

Se även

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Spekkens_toy_model&oldid=1107561318 "