Speglar och reflektioner

Speglar och reflektioner: Finita reflektionsgruppers geometri är en lärobok på grundnivå om reflektionsgruppers geometri . Den skrevs av Alexandre V. Borovik och Anna Borovik och publicerades 2009 av Springer i deras Universitext-bokserie. Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har rekommenderat att det inkluderas i matematiska bibliotek för grundutbildning.

Ämnen

Speglar och reflektioner är uppdelad i fem huvuddelar, med två bilagor. Den första delen ger bakgrundsmaterial i affina geometriska utrymmen, geometriska transformationer , arrangemang av hyperplan , och polyedriska koner . Den andra delen introducerar definitionerna av reflektionssystem och reflektionsgrupper, specialfallet med dihedriska grupper och rotsystem .

Del III av boken berör Coxeter-komplex och använder dem som grund för någon gruppteori om reflektionsgrupper, inklusive deras längdfunktioner och paraboliska undergrupper . Del IV, "höjdpunkten i denna bok", bevisar klassificeringen av finita reflektionsgrupper och rotsystem. Den sista delen av boken studerar mer i detalj och genom mer elementära metoder de tredimensionella ändliga reflektionsgrupperna och symmetrierna hos den reguljära ikosaedern . Bilagor ger förslag på matematisk visualisering och listar tips och lösningar för övningar.

Publik och mottagning

Mirrors and Reflections riktar sig till studenter i matematik på grundnivå och använder ett intuitivt och kraftigt visuellt tillvägagångssätt som lämpar sig för den nivån. dess läsare förväntas redan ha en gedigen bakgrund i linjär algebra och viss gruppteori . Recensenten Gizem Karaali rekommenderar boken, både som en lärobok för en "capstone" grundkurs, och som individuell läsning för studenter som är intresserade av detta ämne.

Relaterat arbete

Det finns flera andra standardläroböcker om reflektionsgrupper, inklusive Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4, 5 et 6 (Bourbaki, 1968), Finite Reflection Groups (LC Grove och CT Benson, 1985) och Reflection Groups and Coxeter Groups ( James E. Humphreys , 1990). Dessa har dock en mer algebraisk och mindre geometrisk bild av ämnet än Speglar och reflektioner och är mindre tillgängliga för studenter.