Simon modell

I tillämpad sannolikhetsteori är Simon-modellen en klass av stokastiska modeller som resulterar i en maktlagsfördelningsfunktion . Det föreslogs av Herbert A. Simon för att redogöra för det breda utbudet av empiriska fördelningar efter en maktlag. Den modellerar dynamiken i ett system av element med tillhörande räknare (t.ex. ord och deras frekvenser i texter, eller noder i ett nätverk och deras anslutningsmöjligheter k {\ $k}$ ). I denna modell bygger systemets dynamik på konstant tillväxt via tillägg av nya element (nya instanser av ord) samt ökning av räknarna (nya förekomster av ett ord) i en takt som är proportionell mot deras nuvarande värden.

Beskrivning

För att modellera denna typ av nätverkstillväxt enligt beskrivningen ovan, övervägde Bornholdt och Ebel ett nätverk med ${ \displaystyle i=1,\ldots ,n}$$\displaystyle n}$ noder, och varje nod med anslutningar ${\displaystyle k_{i}} ,$ i . Dessa noder bildar klasser $[k]$ av $f(k)$ noder med identisk anslutning $k$ . Upprepa följande steg:

(i) Med sannolikhet $\alpha$ lägg till en ny nod och bifoga en länk till den från en godtyckligt vald nod.

(ii) Med sannolikhet $1-\alpha$ lägg till en länk från en godtycklig nod till en nod $j$ av klassen $[k]$ vald med en sannolikhet proportionell mot $kf(k)$ .

För denna stokastiska process hittade Simon en stationär lösning som uppvisar effektlagskalning , ${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }} ,$ med exponent $\gamma =1+{\frac {1}{1-\alpha }}.$

Egenskaper

(i) Barabási-Albert (BA) modell kan mappas till underklassen $\alpha =1/2$ av Simons modell, när man använder den enklare sannolikheten för att en nod ska kopplas till en annan nod ${ \displaystyle i}$ med anslutning $k_{i}$$P(\mathrm {new\ link\ to\ } i)\ propto k_{i}$ (samma som den förmånliga bilagan vid BA-modellen ). Med andra ord beskriver Simon-modellen en allmän klass av stokastiska processer som kan resultera i ett skalfritt nätverk, lämpligt för att fånga Pareto och Zipfs lagar .

(ii) Den enda fria parametern i modellen $\alpha$ återspeglar den relativa ökningen av antalet noder kontra antalet länkar. I allmänhet $\alpha$ små värden; därför kan skalningsexponenterna förutsägas vara $\gamma \approx 2$ . Till exempel studerade Bornholdt och Ebel länkdynamiken i World Wide Web och förutspådde skalningsexponenten som ${\displaystyle \gamma \approx 2.1} ,$ vilket var förenligt med observation.

(iii) Intresset för den skalfria modellen kommer från dess förmåga att beskriva topologin hos komplexa nätverk. Simon-modellen har ingen underliggande nätverksstruktur, eftersom den designades för att beskriva händelser vars frekvens följer en maktlag . Nätverksmått som går utöver gradfördelningen, såsom medelväglängd , spektrala egenskaper och klustringskoefficient , kan således inte erhållas från denna kartläggning.

Simon-modellen är relaterad till generaliserade skalfria modeller med tillväxt- och preferentiella fästegenskaper. För mer referens, se.