Siegel G-funktion

Den här artikeln handlar om Siegel G-funktioner. För de allmänna funktionerna introducerade av Cornelius Meijer, se Meijer G-funktion .

Inom matematik är Siegel G-funktionerna en klass av funktioner i transcendental talteori som introducerades av CL Siegel . De uppfyller en linjär differentialekvation med polynomkoefficienter , och koefficienterna för deras potensserieexpansion ligger i ett fast algebraiskt talfält och har höjder av högst exponentiell tillväxt.

Definition

En Siegel G-funktion är en funktion som ges av en oändlig potensserie

$f(z)=\summa _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$

där koefficienterna a _n alla tillhör samma algebraiska talfält , K , och med följande två egenskaper.

1. f är lösningen till en linjär differentialekvation med koefficienter som är polynom i z ;
2. den projektiva höjden för de första n koefficienterna är O ( c ⁿ ) för någon fast konstant c > 0.

Det andra villkoret innebär att koefficienterna för f växer inte snabbare än en geometrisk serie. Faktum är att funktionerna kan betraktas som generaliseringar av geometriska serier, varifrån namnet G-funktion, precis som E-funktioner är generaliseringar av exponentialfunktionen .

• Beukers, F. (2001) [1994], "G-funktion" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
• CL Siegel , "Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen", Ges. Abhandlungen, I, Springer (1966)