Sfäriskt komplett fält

I matematik kallas ett fält K med ett absolut värde sfäriskt fullständigt om skärningspunkten för varje minskande sekvens av kulor (i betydelsen av metriken som induceras av det absoluta värdet) inte är tom:

$B_{1}\supseteq B_{2}\supseteq \cdots \Rightarrow \bigcap _{n\in {\mathbf {N} }}B_{n}\neq \emptyset .$

Definitionen kan också anpassas till ett fält K med en värdering v som tar värden i en godtyckligt ordnad abelisk grupp: ( K , v ) är sfäriskt komplett om varje samling av bollar som är totalt ordnad genom inkludering har en icke-tom skärningspunkt.

Sfäriskt kompletta fält är viktiga i icke-arkimedisk funktionell analys , eftersom många resultat som är analoga med teorem för klassisk funktionell analys kräver att basfältet är sfäriskt komplett.

Exempel

• Varje lokalt kompakt fält är sfäriskt komplett. Detta inkluderar i synnerhet fälten Qp av p-adiska tal och vilken som helst av deras ändliga förlängningar _.
• Varje sfäriskt komplett fält är komplett . _Å andra sidan _är Cp , fullbordandet av den algebraiska stängningen av Qp , inte sfäriskt fullständig.
• Alla områden i Hahn-serien är sfäriskt kompletta.

  Schneider, Peter (2001). Nonarkimedisk funktionsanalys . Springer. ISBN 3-540-42533-0 .