Separationsförhållande

I matematik är en separationsrelation ett formellt sätt att ordna en uppsättning objekt i en oorienterad cirkel. Det definieras som en kvartär relation S(a, b, c, d) som uppfyller vissa axiom, vilket tolkas som att a och c skiljer b från d .

Medan en linjär ordning ger en mängd en positiv ände och en negativ ände, glömmer en separationsrelation inte bara vilken ände som är vilken, utan också var ändarna är belägna. På så sätt är det en slutlig, ytterligare försvagning av begreppen mellanhetsrelation och cyklisk ordning . Det finns inget annat som kan glömmas: upp till den relevanta känslan av interdefinierbarhet är dessa tre relationer de enda icke-triviala reduktionerna av den ordnade uppsättningen av rationella tal .

Ansökan

Separationen kan användas för att visa att det verkliga projektiva planet är ett komplett utrymme . Separationsrelationen beskrevs med axiom 1898 av Giovanni Vailati .

• abcd = badc
• abcd = adcb
• abcd ⇒ ¬ acbd
• abcd ∨ acdb ∨ adbc
• abcd ∧ acde ⇒ abde .

Relationen mellan separering av punkter skrevs AC//BD av HSM Coxeter i hans lärobok The Real Projective Plane . Axiomet för kontinuitet som används är "Varje monoton sekvens av punkter har en gräns." Separationsrelationen används för att tillhandahålla definitioner:

• { A _n } är monoton ≡ ∀ n > 1 $A_{0}A_{n}//A_{1}A_{n+1}.$
• M är en gräns ≡ (∀ n > 2 $A_{1}A_{n}//A_{2}M$ ) ∧ (∀ P $A_{1}P//A_{2}M$$A_{1}A_{n}//PM$ ∃ n ).