Selbergs 1/4 gissning
Inom matematiken anger Selbergs gissning , även känd som Selbergs egenvärdesförmodan , antagen av Selberg ( 1965 , s. 13), att egenvärdena för Laplace -operatorn på Maass -vågformer av kongruensundergrupper är minst 1/4. Selberg visade att egenvärdena är minst 3/16. Efterföljande arbeten förbättrade bunden, och den bäst kända för närvarande är 975/4096≈0,238..., på grund av Kim och Sarnak (2003).
Den generaliserade Ramanujan-förmodan för den allmänna linjära gruppen antyder Selbergs gissning. Mer exakt är Selbergs gissning i huvudsak den generaliserade Ramanujan-förmodan för gruppen GL 2 över rationalerna på den oändliga platsen, och säger att komponenten vid oändligheten av motsvarande representation är en huvudserierepresentation av GL 2 ( R ) (snarare än en kompletterande serierepresentation). Den generaliserade Ramanujan-förmodan följer i sin tur från Langlands funktionalitetsförmodan , och detta har lett till vissa framsteg i Selbergs förmodan.
- Gelbart, S. (2001) [1994], "Selberg conjecture" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
- Kim, Henry H.; Sarnak, Peter (2003), "Functoriality for the exterior square of GL 4 and the symmetric fourth of GL 2 . Appendix 2.", Journal of the American Mathematical Society , 16 (1): 139–183, doi : 10.1090/S0894 -0347-02-00410-1 , ISSN 0894-0347 , MR 1937203
- Selberg, Atle (1965), "On the estimation of Fourier coefficients of modular forms", i Whiteman, Albert Leon (red.), Theory of Numbers , Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. VIII, Providence, RI: American Mathematical Society , s. 1–15, ISBN 978-0-8218-1408-6 , MR 0182610
- Luo, W.; Rudnick, Z.; Sarnak, P. (1995-03-01). "Om Selbergs egenvärdesförmodan" . Geometrisk och funktionell analys GAFA . 5 (2): 387–401. doi : 10.1007/BF01895672 . ISSN 1420-8970 .
externa länkar
- "Selbergs gissning - Encyclopedia of Mathematics" . encyclopediaofmath.org . Hämtad 2022-06-08 .