Scipione del Ferro

Scipione del Ferro
Född	6 februari 1465 Bologna
dog	5 november 1526 (1526-11-05) (61 år) Bologna
Nationalitet	italienska
Alma mater	Universitetet i Bologna
Känd för	Lösa den deprimerade kubikekvationen
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Universitetet i Bologna

Scipione del Ferro (6 februari 1465 – 5 november 1526) var en italiensk matematiker som först upptäckte en metod för att lösa den deprimerade kubikekvationen .

Liv

Scipione del Ferro föddes i Bologna , i norra Italien , till Floriano och Filippa Ferro. Hans far, Floriano, arbetade inom pappersindustrin , som fick sin existens att tacka pressens uppfinning på 1450-talet och som förmodligen gjorde det möjligt för Scipione att få tillgång till olika verk under de tidiga stadierna av hans liv. Han gifte sig och fick en dotter, som fick namnet Filippa efter sin mor.

Han studerade troligen vid universitetet i Bologna , där han utsågs till lektor där i aritmetik och geometri 1496. Under sina sista år ägnade han sig också åt kommersiellt arbete.

Spridning av hans arbete

Det finns inga bevarade manus från del Ferro. Detta beror till stor del på hans motstånd mot att förmedla sina verk. Istället för att publicera sina idéer skulle han bara visa dem för en liten, utvald grupp vänner och studenter.

Man misstänker att detta beror på matematikernas praxis när de offentligt utmanade varandra. När en matematiker antog en annans utmaning, behövde varje matematiker lösa den andras problem. Förloraren i en utmaning förlorade ofta finansiering eller sin universitetsposition. Del Ferro var rädd för att bli utmanad och höll förmodligen sitt största arbete hemligt så att han kunde använda det för att försvara sig i händelse av en utmaning.

Trots detta hemlighetsmakeri hade han en anteckningsbok där han registrerade alla sina viktiga upptäckter. Efter hans död 1526 ärvdes denna anteckningsbok av hans svärson Annibale della Nave, som var gift med del Ferros dotter Filippa. Nave var också en matematiker och en före detta student av del Ferro's, och han ersatte del Ferro vid universitetet i Bologna efter sin död.

1543 reste Gerolamo Cardano och Lodovico Ferrari (en av Cardanos elever) till Bologna för att träffa Nave och lära sig om sin bortgångne svärfars anteckningsbok, där lösningen på den deprimerade kubikekvationen dök upp.

Lösningen av kubikekvationen

tid visste att den allmänna kubikekvationen kunde förenklas till ett av två fall som kallas den deprimerade kubikekvationen, för positiva tal ${\displaystyle p} ,$ q $\displaystyle q} ,$$x$ :

$x^{3}+px=q,\,$

$x^{3}=px+q.\,$

Termen i $x^{2}$ kan alltid tas bort genom att låta $x=x'+a$ för en lämplig konstant $a$ .

Även om det inte är känt idag med säkerhet vilken metod del Ferro använde, tros det att han använde det faktum att $x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}} }+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}$ löser ekvationen $x^{2}=(2{\sqrt { a^{2}-b}})x^{0}+2a$ för att anta att $x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}$ löser $x^{ 3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a$ . Detta visar sig vara sant.

Sedan med lämplig ersättning av parametrar kan man härleda en lösning på den deprimerade kubiken:

${\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3 }}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+ {\frac {p^{3}}{27}}}}}}.$

Det finns gissningar om huruvida del Ferro arbetade på en lösning på kubikekvationen som ett resultat av Luca Paciolis korta anställning vid universitetet i Bologna 1501–1502. Pacioli hade tidigare deklarerat i Summa de arithmetica att han trodde att en lösning på ekvationen var omöjlig, vilket underblåste ett stort intresse för den matematiska gemenskapen.

Det är okänt om Scipione del Ferro löste båda fallen eller inte. Men 1925 upptäcktes manuskript av Bortolotti som innehöll del Ferros metod och fick Bortolotti att misstänka att del Ferro hade löst båda fallen.

Cardano , i sin bok Ars Magna (publicerad 1545) uppger att det var del Ferro som var den första som löste kubikekvationen och att lösningen han ger är del Ferros metod.

Andra bidrag

Del Ferro gjorde också andra viktiga bidrag till rationaliseringen av bråk med nämnare som innehåller summor av kubrötter.

Han undersökte också geometriproblem med en kompass i en fast vinkel, men lite är känt om hans arbete inom detta område.

• O'Connor, John; Robertson, Edmund (1999). "MacTutor matematikens historia" . University of St. Andrews.
• Notable Mathematicians, Online Edition . Gale Group.
• Cardano, Gerolamo (1545). Ars Magna .
• Masotti, Arnaldo. Dictionary of Scientific Biography . s. 595–597.
• Merino, Orlando (2006). En kort historia av komplexa tal .
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia .
• Stewart, Ian (2004). Galois Theory, tredje upplagan . Chapman & Hall/CRC matematik.