Ring med blandad egenskap

I kommutativ algebra är en ring med blandad karakteristik en kommutativ ring $R$ som har karakteristiken noll och har en ideal $I$ så att $R/I$ har positiv egenskap.

Exempel

• Heltalen $\mathbb {Z}$ har karakteristisk noll, men för alla primtal ${\displaystyle p} ,$ F $F} _{p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ { är ett ändligt fält med $p$ -element och har därför karakteristiken $p$ .
• Ringen av heltal i valfritt talfält har blandade egenskaper
• Fixa ett primtal p och lokalisera heltal vid primidealet ( p ) . Den resulterande ringen Z _{( p )} har karakteristiken noll. Den har ett unikt maximalt ideal p Z _{( p )} , och kvoten Z _{( p )} / p Z _{( p )} är ett ändligt fält med p element. I motsats till det föregående exemplet är de enda möjliga egenskaperna för ringar av formen Z _{( p )} / I noll (när I är nollidealet ) och potenser av p (när I är något annat icke-enhetsideal); det är inte möjligt att ha en kvot av någon annan egenskap.
• Om $P$ är ett icke-noll primideal för ringen ${\mathcal {O}}_{K}$ av heltal i ett talfält $K$ , då lokaliseringen av ${\mathcal {O}}_{K}$ vid $P$ har likaledes en blandad egenskap.
• De p -adiska heltal Zp för varje primtal p är en ring med karakteristisk noll _. De har dock ett ideal som genereras av bilden av primtalet p under den kanoniska kartan Z → Z _p . Kvotienten Z _p / p Z _p är återigen det finita fältet för p element. Z _p är ett exempel på en komplett diskret värderingsring med blandade egenskaper.
• Heltalen, ringen av heltal i valfritt talfält och eventuell lokalisering eller komplettering av en av dessa ringar är en karakteristisk noll Dedekind-domän .