Richmond yta

Richmond yta för m=2.

I differentialgeometri är en Richmond yta en minimal yta som först beskrevs av Herbert William Richmond 1904. Det är en familj av ytor med en plan ände och en Enneper ytliknande självkorsande ände.

Den har Weierstrass–Enneper-parameterisering $f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m}$ . Detta tillåter en parametrisering baserad på en komplex parameter som

${\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1 }/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [(-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{aligned}}$

Ytans associerade familj är bara den yta som roteras runt z- axeln .

Om man tar m = 2 blir ett verkligt parametriskt uttryck:

${\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u} {u^{2}+v^{2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u ^{2}+v^{2}}}\\Z(u,v)&=2u\end{aligned}}$