Relativ dimension

Inom matematiken , speciellt linjär algebra och geometri , är relativ dimension den dubbla begreppet samdimension .

I linjär algebra, givet en kvotmapp $V\to Q$ , är skillnaden dim V − dim Q den relativa dimensionen; detta är lika med kärnans dimension .

I fiberbuntar är kartans relativa dimension dimensionen på fibern.

Mer abstrakt är en kartas kodimension dimensionen av kokkärnan , medan den relativa dimensionen av en karta är dimensionen på kärnan .

Dessa är dubbla genom att inkluderingen av ett delrum $V\to W$ av kodimension k dualiseras för att ge en kvotkarta $W^{*}\to V^{*}$ av relativ dimension k , och omvänt.

Additiviteten för kodimension under skärningspunkten motsvarar additiviteten för relativ dimension i en fiberprodukt . Precis som kodimensionen mest används för injektiva kartor, används relativ dimension mest för surjektiva kartor.