Regelbunden förlängning

I fältteorin , en gren av algebra, sägs en fältförlängning ${\displaystyle L/k} vara$ regelbunden om k är algebraiskt stängd i L (dvs $k={\hat { k}}$ där ${\hat {k}}$ är mängden element i L algebraisk över k ) och L är separerbar över k , eller motsvarande, $L\otimes _{k}{\overline {k}}$ är en integrerad domän när ${\overline {k}}$ är den algebraiska stängningen av $k$ (det vill säga $L,{\overline {k}}$ är linjärt disjunkta över k ).

Egenskaper

Regularitet är transitiv: om F / E och E / K är regelbundna så är F / K det också .
Om F / K är regelbundet så är E / K det också för alla E mellan F och K.
Förlängningen L / k är regelbunden om och endast om varje delfält av L ändligt genererat över k är regelbundet över k .
Varje förlängning av ett algebraiskt stängt fält är regelbundet.
En förlängning är vanlig om och endast om den är separerbar och primär .
En rent transcendental förlängning av ett fält är regelbunden.

Självregelbunden förlängning

Det finns också en liknande uppfattning: en fälttillägg $L/k$ sägs vara självreguljär om $L\otimes _{k}L$ är en integral domän. En självregelbunden förlängning är relativt algebraiskt sluten i k . En självregelbunden förlängning är dock inte nödvändigtvis regelbunden. ^{[ citat behövs ]}

Fried, Michael D.; Jarden, Moshe (2008). Fältarithmetik . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Vol. 11 (3:e reviderade upplagan). Springer-Verlag . s. 38–41. ISBN 978-3-540-77269-9 . Zbl 1145.12001 .
M. Nagata (1985). Kommutativ fältteori: ny upplaga, Shokado. (japanska) [1]
Cohn, PM (2003). Grundläggande algebra. Grupper, ringar och fält . Springer-Verlag . ISBN 1-85233-587-4 . Zbl 1003,00001 .
A. Weil, Grunderna för algebraisk geometri .