Grunderna för algebraisk geometri
Foundations of Algebraic Geometry är en bok av André Weil ( 1946 , 1962 ) som utvecklar algebraisk geometri över fält av vilken egenskap som helst . I synnerhet ger den en noggrann behandling av korsningsteorin genom att definiera den lokala skärningsmångfalden av två undervarieteter .
Weil motiverades av behovet av en rigorös teori om överensstämmelse på algebraiska kurvor i positiva egenskaper, som han använde i sitt bevis på Riemann-hypotesen för kurvor över ett ändligt fält .
Weil introducerade abstrakta snarare än projektiva varianter delvis så att han kunde konstruera den jakobiska av en kurva . (Det var inte känt vid den tiden att jakobier alltid är projektiva varieteter.) Det dröjde innan någon hittade några exempel på kompletta abstrakta varianter som inte är projektiva.
På 1950-talet var Weils arbete ett av flera konkurrerande försök att tillhandahålla tillfredsställande grunder för algebraisk geometri, som alla ersattes av Grothendiecks utveckling av scheman .
- Raynaud, Michel (1999), "André Weil och grunderna för algebraisk geometri" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 ( 8): 864–867, MR 1704257
- van der Waerden, Bartel Leendert (1971), "Grunden för algebraisk geometri från Severi till André Weil", Archive for History of Exact Sciences , 7 ( 3): 171–180, doi : 10.1007/BF00357215 , MR 155414ID 1 , 80274ID 1554172
- Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 9780821874622 , MR 0023093
- Weil, André (1962), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29 (2 uppl.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1029-3 , MR 0144898
- Zariski, Oscar (1948), "Book Review: Foundations of algebraic geometry", Bulletin of the American Mathematical Society , 54 (7): 671–675, Bibcode : 1948Sci...107...75W , doi : 10.1090/S0002 -9904-1948-09040-1 , MR 1565074