Potentiellt alla parvisa rankningar av alla möjliga alternativ
Potentiellt alla parvisa rankningar av alla möjliga alternativ ( PAPRIKA ) är en metod för beslutsfattande med flera kriterier (MCDM) eller konjoint analys , implementerad av programvara för beslutsfattande och konjoint analysprodukter 1000minds och MeenyMo.
PAPRIKA-metoden bygger på att användare uttrycker sina preferenser med avseende på den relativa betydelsen av kriterierna eller attributen av intresse för beslutet eller valet för handen genom att parvis jämföra (ranka) alternativ.
I MCDM-applikationer används PAPRIKA av beslutsfattare för att bestämma vikter på kriterierna för det beslut som fattas, vilket representerar deras relativa betydelse. Beroende på applikation används dessa vikter för att rangordna, prioritera eller välja mellan alternativ.
I tillämpningar för konjoint analys används PAPRIKA med konsumenter eller andra intressenter för att uppskatta "delvärde verktyg" (dvs. vikter) som representerar den relativa betydelsen av de attribut som kännetecknar produkter eller andra föremål av intresse (dvs valmodellering , samanalys och diskret val ).
Ansökningar
PAPRIKA-metoden implementeras av beslutsfattande programvara och konjointanalysprodukterna 1000minds och MeenyMo.
Exempel på områden där metoden används för beslutsfattande med flera kriterier eller gemensam analys inkluderar (se även 1000minds-applikationer ):
- Patient- och hälsoteknikprioritering
- Sjukdomsdiagnostik och klassificering
- Utveckling av kliniska riktlinjer
- Sjukdoms- FoU- prioritering
- Marknadsundersökning
- Miljöresursförvaltning och forskning
- Djur- och växtuppfödning
- Stadsplanering och avfallshantering
- Informations- och kommunikationsteknik (IKT)
- Forskning om penningpolitik , pensionsinkomstpolitik och välgörenhet
Additiva multiattributvärdemodeller
PAPRIKA-metoden gäller specifikt för additiva multiattributvärdemodeller med prestandakategorier – även kända som "poäng", "poäng", "poängräkning" eller "linjära" system eller modeller. Följande förklaringar är mestadels formulerade i termer av beslutsfattande med flera kriterier. Analoga förklaringar i termer av konjoint analys är möjliga men presenteras inte här.
Som namnet antyder består additiva multiattributvärdemodeller med prestandakategorier – hädanefter helt enkelt kallade "värdemodeller" – av flera kriterier (eller "attribut") med två eller flera prestandakategorier (eller "nivåer") inom varje kriterium, som kombineras additivt .
Varje kategori inom varje kriterium är värd ett visst antal poäng som är tänkt att spegla både kriteriets relativa betydelse ('vikt') och dess prestationsgrad. För varje alternativ som övervägs summeras poängvärdena över kriterierna för att få en totalpoäng – det är alltså additivvärdemodeller – genom vilka alternativen prioriteras eller rangordnas (eller på annat sätt klassificeras) i förhållande till varandra.
Sålunda är en värdemodell (eller 'poängsystem') helt enkelt ett schema av kriterier (och kategorier) och poängvärden för beslutsproblemet för handen; för ett exempel, se tabell 1 i underavsnittet nedan. Denna "poängsystem"-representation motsvarar ett mer traditionellt tillvägagångssätt som involverar normaliserade kriteriumvikter och "single-kriterium value-funktioner" för att representera den relativa betydelsen av kriterierna och för att kombinera värden övergripande (se viktad summamodell ) . Representationen av oviktad poängsystem är enklare att använda och hjälper till att förklara förklaringen av PAPRIKA-metoden nedan.
Ett exempel på tillämpning av ett poängsystem
Ett exempel på tillämpning av ett poängsystem är att rangordna kandidater som söker ett jobb.
Föreställ dig att 'Maartje', 'Michelle' och 'Paulien' är tre jobbkandidater som ska rangordnas med hjälp av värdemodellen i Tabell 1 nedan. Antag att de bedöms utifrån de fem kriterierna (se tabell 1) så här:
- Maartjes utbildning är utmärkt , hon har > 5 års erfarenhet , och hennes referenser , sociala färdigheter och entusiasm är alla dåliga .
- Michelles utbildning är dålig , hon har 2–5 års erfarenhet och hennes referenser , sociala färdigheter och entusiasm är alla bra .
- Pauliens utbildning är bra , hon har < 2 års erfarenhet och hennes referenser , sociala färdigheter och entusiasm är alla bra .
Tabell 1: Exempel på en värdemodell (poängsystem) för att rangordna jobbkandidater
| Kriterium | Kategori | Poäng |
|---|---|---|
| Utbildning | fattig | 0 |
| Bra | 8 | |
| mycket bra | 20 | |
| excellent | 40 | |
| Erfarenhet | < 2 år | 0 |
| 2–5 år | 3 | |
| > 5 år | 10 | |
| Referenser | fattig | 0 |
| Bra | 27 | |
| Sociala färdigheter | fattig | 0 |
| Bra | 10 | |
| Entusiasm | fattig | 0 |
| Bra | 13 |
Att summera poängvärdena i Tabell 1 som motsvarar beskrivningarna för Maartje, Michelle och Paulien ger deras totala poäng:
- Maartjes totalpoäng = 40 + 10 + 0 + 0 + 0 = 50 poäng
- Michelles totala poäng = 0 + 3 + 27 + 10 + 13 = 53 poäng
- Pauliens totala poäng = 8 + 0 + 27 + 10 + 13 = 58 poäng
Det är klart att Paulien har högst totalpoäng. Därför är Paulien enligt värdemodellen (och hur Maartje, Michelle och Paulien bedömdes) den bästa kandidaten för jobbet. (Även om, helt klart, i förhållande till andra kandidater som potentiellt kunde ha ansökt, är Paulien inte lika bra som den bästa hypotetiskt möjliga kandidaten – som skulle få "perfekta" 40 + 10 + 27 + 10 + 13 = 100 poäng.)
Generellt sett, efter att ha specificerat kriterierna och kategorierna för en given värdemodell, är utmaningen att härleda poängvärden som korrekt återspeglar kriteriernas och kategoriernas relativa betydelse för beslutsfattaren. Att härleda giltiga och tillförlitliga poängvärden är utan tvekan den svåraste uppgiften när man skapar en värdemodell. PAPRIKA-metoden gör detta utifrån beslutsfattares preferenser uttryckta med hjälp av parvisa rangordningar av alternativ.
Översikt över PAPRIKA-metoden
Som nämnts i början av artikeln är PAPRIKA en (delvis) förkortning för " Potentially A ll P airwise R an K ings of all possible A lternatives" . Följande förklaring bör klargöra detta namns härledning.
PAPRIKA-metoden avser värdemodeller för att rangordna specifika alternativ som är kända för beslutsfattare (t.ex. som i exemplet med jobbkandidater ovan) och även modeller för att rangordna potentiellt alla hypotetiskt möjliga alternativ i en pool som förändras över tid (t.ex. patienter) presenterar för sjukvård). Följande förklaring är centrerad kring denna andra typ av tillämpning eftersom den är mer generell.
PAPRIKA bygger på den grundläggande principen att en övergripande rangordning av alla möjliga alternativ som kan representeras av en given värdemodell – dvs alla möjliga kombinationer av kategorierna på kriterierna – definieras när alla parvisa rangordningar av alternativen gentemot varandra är kända (och förutsatt att rankningen är konsekvent).
(Som en analogi, anta att du ville rangordna alla som bor i en given stad från den yngsta till den äldsta. Om du visste hur varje person var parvis rankad i förhållande till alla andra med avseende på deras ålder – dvs. för varje möjligt par av individer, du identifierade vem som är den yngsta av de två individerna eller att de är i samma ålder – då kan du ta fram en övergripande rangordning av stadens befolkning från den yngsta till den äldsta.)
Men beroende på antalet kriterier och kategorier som ingår i värdemodellen är antalet parvisa rankningar av alla möjliga alternativ potentiellt i miljoner eller till och med miljarder. Naturligtvis löses många av dessa parvisa rankningar automatiskt på grund av att ett alternativ i paret har en högre kategori för åtminstone ett kriterium och ingen lägre för de andra kriterierna än för det andra alternativet – känt som "dominerade par".
Men detta lämnar fortfarande potentiellt miljoner eller miljarder " odominerade par" – par av alternativ där den ena har en högre rankad kategori för minst ett kriterium och en lägre rankad kategori för minst ett annat kriterium än det andra alternativet – och därav en bedömning krävs för att alternativen ska rangordnas parvis. Med hänvisning till exemplet med att rangordna jobbkandidater i föregående avsnitt, skulle ett exempel på ett odominerat par (av kandidater) vara där en person i paret är, säg, högutbildad men oerfaren medan den andra personen är outbildad men mycket erfaren , och därför krävs en bedömning för att parvis rangordna detta (odominerade) par.
För n möjliga alternativ finns n ( n −1)/2 parvisa rankningar. Till exempel, för en värdemodell med åtta kriterier och fyra kategorier inom varje kriterium, och därmed 4 8 = 65 536 möjliga alternativ, finns det 65 536 x 65 535 / 2 = 2 147 450 880 parvisa rankningar. Även efter att ha eliminerat de 99 934 464 dominerade paren finns det fortfarande 2 047 516 416 odominerade par som ska rankas. Klart att prestera var som helst nära detta antal parvisa rankningar – mer än två miljarder! – är mänskligt omöjligt utan en speciell metod.
PAPRIKA-metoden löser detta "omöjlighetsproblem" genom att se till att antalet parvisa rankningar som beslutsfattare måste utföra hålls till ett minimum – dvs bara en liten bråkdel av de potentiellt miljoner eller miljarder odominerade par – så att bördan på beslutsfattare minimeras och metoden är genomförbar. PAPRIKA håller antalet parvisa rankningar utförda av beslutsfattare till ett minimum genom att, för varje odominerat par som uttryckligen rankas av beslutsfattare, identifiera (och eliminera) alla odominerade par implicit rankade som följder av detta och andra explicit rankade par. Grundläggande för metodens effektivitet är tillämpningen av transitivitetsegenskapen hos additivvärdemodeller , vilket illustreras i den enkla demonstrationen nedan.
PAPRIKA-metoden börjar med att beslutsfattaren parvis rangordnar odominerade par definierade på bara två kriterier åt gången (där, i själva verket, alla andra kriteriers kategorier är parvis identiska). Återigen med hänvisning till exemplet med att rangordna jobbkandidater, är ett exempel på en sådan parvis rangordnad fråga: "Vem skulle du föredra att anställa, någon vars utbildning är dålig men han eller hon har 5 års eller mer erfarenhet eller en annan person vars utbildning är utmärkt men han eller hon har mindre än 2 års erfarenhet , allt annat lika?" (se figur 1).
Figur 1: Exempel på en fråga med parvis rangordning (en skärmdump från 1000minds )
Varje gång beslutsfattaren rankar ett par (som exemplet ovan) identifieras och kasseras alla odominerade par som implicit rankats som följder. Efter att ha genomfört rangordningen av odominerade par definierade på bara två kriterier åt gången, följs detta, om beslutsfattaren väljer att fortsätta (hon kan sluta när som helst), av par med successivt fler kriterier (dvs. tre kriterier, då fyra, sedan fem, etc.), tills potentiellt alla odominerade par är rankade.
Således identifieras potentiellt alla möjliga alternativ (därav PAPRIKA - akronymen ) som antingen: ( 1 ) dominerade par (givna) eller (2) odominerade par som uttryckligen rankas av beslutsfattaren , eller (3) odominerade par implicit rankade som följder. Från de explicit rankade paren erhålls poängvärden (vikter) via linjär programmering; även om flera lösningar till det linjära programmet är möjliga, reproducerar de resulterande punktvärdena alla samma övergripande rangordning av alternativ.
Simuleringar av PAPRIKA:s användning avslöjar att om beslutsfattaren slutar efter att ha rankat odominerade par definierade på bara två kriterier åt gången, är den resulterande totala rankningen av alla möjliga alternativ mycket starkt korrelerad med beslutsfattarens "sanna" totala rankning erhålls om alla odominerade par (som involverar fler än två kriterier) rankades.
För de flesta praktiska ändamål är det därför osannolikt att beslutsfattare behöver rangordna par definierade på mer än två kriterier, vilket minskar bördan för beslutsfattare. Till exempel krävs ungefär 95 explicita parvisa rankningar för värdemodellen som hänvisas till ovan med åtta kriterier och fyra kategorier vardera (och 2 047 516 416 odominerade par som ska rankas); 25 parvisa rankningar för en modell med fem kriterier och tre kategorier vardera; och så vidare. De verkliga tillämpningarna av PAPRIKA som hänvisats till tidigare tyder på att beslutsfattare bekvämt kan rangordna mer än 50 och upp till minst 100 par, och relativt snabbt, och att detta är tillräckligt för de flesta tillämpningar.
Teoretiska föregångare
PAPRIKA-metodens närmaste teoretiska antecedent är Pairwise Trade-off Analysis, en föregångare till Adaptive Conjoint Analysis i marknadsundersökningar . Liksom PAPRIKA-metoden bygger Pairwise Trade-off Analysis på idén att odominerade par som uttryckligen rankas av beslutsfattaren kan användas för att implicit rangordna andra odominerade par. Parvis avvägningsanalys övergavs dock i slutet av 1970-talet eftersom den saknade en metod för att systematiskt identifiera implicit rankade par.
ZAPROS-metoden (från ryska för "slutna förfaranden nära referenssituationer") föreslogs också; dock, med avseende på parvis rangordning av alla odominerade par definierade på två kriterier "är det inte effektivt att försöka få fullständig information". Som förklaras i denna artikel övervinner PAPRIKA-metoden detta effektivitetsproblem.
En enkel demonstration av PAPRIKA-metoden
PAPRIKA-metoden kan enkelt demonstreras genom det enkla exemplet att bestämma poängvärdena (vikterna) på kriterierna för en värdemodell med bara tre kriterier – betecknade med 'a', 'b' och 'c' – och två kategorier inom varje kriterium – '1' och '2', där 2 är den högst rankade kategorin.
Denna värdemodells sexpunktsvärden (två för varje kriterium) kan representeras av variablerna a1, a2, b1, b2, c1, c2 (a2 > a1, b2 > b1, c2 > c1), och de åtta möjliga alternativen ( 2 3 = 8) som ordnade trippel av kategorierna på kriterierna (abc): 222, 221, 212, 122, 211, 121, 112, 111. Dessa åtta alternativ och deras totalpoängekvationer – härledda genom att helt enkelt lägga ihop variablerna motsvarande punktvärdena (som ännu är okända: ska bestämmas med metoden som demonstreras här) – listas i tabell 2.
Odominerade par representeras som '221 vs (mot) 212' eller, i termer av totalpoängekvationerna, som 'a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2', etc. [Kom ihåg, som förklarats tidigare, en 'odominerad par' är ett par av alternativ där ett kännetecknas av en högre rankad kategori för minst ett kriterium och en lägre rankad kategori för minst ett annat kriterium än det andra alternativet, och därför krävs en bedömning för att alternativen ska rankas parvis. . Omvänt är alternativen i ett "dominerat par" (t.ex. 121 vs 111 – motsvarande a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c1) i sig parvis rankade på grund av att ett har en högre kategori för minst ett kriterium och inget lägre för de andra kriterierna (och oavsett vad poängvärdena är, givet a2 > a1, b2 > b1 och c2 > c1, kommer den parvisa rankningen alltid att vara densamma).]
Att "poänga" denna modell innebär att bestämma värdena för sexpunktsvariablerna (a1, a2, b1, b2, c1, c2) så att beslutsfattarens föredragna rangordning av de åtta alternativen förverkligas.
För många läsare kan denna enkla värdemodell kanske göras mer konkret genom att överväga ett exempel som de flesta förmodligen kan relatera till: en modell för att rangordna jobbkandidater som består av de tre kriterierna (till exempel) (a) utbildning, ( b ) erfarenhet , och (c) referenser , var och en med två "prestanda"-kategorier, (1) dålig eller (2) bra . (Detta är en förenklad version av den illustrativa värdemodellen i Tabell 1 tidigare i artikeln.)
Följaktligen kan vart och ett av denna modells åtta möjliga alternativ ses som en "typ" (eller profil) av kandidat som någonsin, hypotetiskt, kan ansöka. Till exempel, "222" betecknar en kandidat som är bra på alla tre kriterierna; '221' är en kandidat som är bra på utbildning och erfarenhet men dålig på referenser ; '212' en tredjedel som är bra på utbildning , dålig på erfarenhet och bra på referenser ; etc.
Slutligen, med avseende på odominerade par, representerar till exempel 221 vs 212 kandidat 221 som har god erfarenhet och dåliga referenser medan 212 har motsatta egenskaper (och de båda har bra utbildning ). Vilken som är den bästa kandidaten beror alltså i slutändan på beslutsfattarens preferenser med avseende på den relativa betydelsen av erfarenhet gentemot referenser .
Tabell 2: De åtta möjliga alternativen och deras totalpoängekvationer
| Alternativ | Totalpoängekvation |
|---|---|
| 222 | a2 + b2 + c2 |
| 221 | a2 + b2 + cl |
| 212 | a2 + b1 + c2 |
| 122 | a1 + b2 + c2 |
| 211 | a2 + b1 + cl |
| 121 | a1 + b2 + cl |
| 112 | al + b1 + c2 |
| 111 | a1 + b1 + cl |
Identifiera odominerade par
PAPRIKA-metodens första steg är att identifiera de odominerade paren. Med bara åtta alternativ kan detta göras genom att parvis jämföra dem alla mot varandra och kassera dominerade par.
Detta enkla tillvägagångssätt kan representeras av matrisen i figur 2, där de åtta möjliga alternativen (i fet stil) är listade längst till vänster och även längst upp. Varje alternativ på vänster sida jämförs parvis med varje alternativ längst upp med avseende på vilket av de två alternativen som är högst rankat (dvs i det aktuella exemplet, vilken kandidat är mer önskvärd för jobbet). Cellerna med hattar (^) anger dominerade par (där ingen bedömning krävs) och de tomma cellerna är antingen den centrala diagonalen (varje alternativ parvis rankad mot sig själv) eller inversen av de icke-tomma celler som innehåller de odominerade paren (där en bedömning krävs).
Figur 2: Odominerade par identifierade genom att parvis jämföra de åtta möjliga alternativen (fetstilt)
| mot | 222 | 221 | 212 | 122 | 112 | 121 | 211 | 111 |
| 222 | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | |
| 221 | (i) b2 + cl vs b1 + c2 | (ii) a2 + cl vs a1 + c2 | (iv) a2 + b2 + cl vs a1 + bl + c2 | ^ | ^ | ^ | ||
| 212 | (iii) a2 + bl vs a1 + b2 | ^ | (v) a2 + b1 + c2 vs a1 + b2 + cl | ^ | ^ | |||
| 122 | ^ | ^ | (vi) al + b2 + c2 vs a2 + bl + cl | ^ | ||||
| 112 | (*i) b1 + c2 vs b2 + c1 | (*ii) al + c2 vs a2 + c1 | ^ | |||||
| 121 | (*iii) al + b2 vs a2 + bl | ^ | ||||||
| 211 | ^ | |||||||
| 111 |
Figur 2 noterar : ^ betecknar dominerade par. De odominerade paren är märkta med romerska siffror; de tre med asterisker är dubbletter av par (i)-(iii).
Som sammanfattas i figur 2 finns det nio odominerade par (märkta med romerska siffror). Tre par är dock dubbletter efter att alla variabler som är gemensamma för ett par har "upphävts" (t.ex. par *i är en dubblett av par i, etc.). Det finns alltså sex unika odominerade par (utan asterisker i figur 2, och listas senare nedan).
Utsläckningen av variabler som är gemensamma för odominerade par kan illustreras enligt följande. När man jämför alternativen 121 och 112, till exempel, kan a1 subtraheras från båda sidor av a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c2. På liknande sätt, när man jämför 221 och 212, kan a2 subtraheras från båda sidor av a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2. För båda paren lämnar detta samma "avbrutna" form: b2 + c1 vs b1 + c2.
Formellt återspeglar dessa subtraktioner den "joint-factor"-oberoendeegenskapen hos additivvärdemodeller: rankningen av odominerade par (i ej annullerad form) är oberoende av deras bundna rankningar på ett eller flera kriterier. Notationsmässigt är odominerade par i sina annullerade former, som b2 + c1 vs b1 + c2, också representerade som _21 ''vs'' _12 – dvs där '_' betecknar identiska kategorier för det identifierade kriteriet.
Sammanfattningsvis, här är de sex odominerade paren för värdemodellen:
- (i) b2 + c1 vs b1 + c2
- (ii) a2 + c1 vs a1 + c2
- (iii) a2 + b1 vs a1 + b2
- (iv) a2 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c2
- (v) a2 + b1 + c2 vs a1 + b2 + c1
- (vi) a1 + b2 + c2 vs a2 + b1 + c1
Uppgiften är att parvis ranka dessa sex odominerade par, med målet att beslutsfattaren ska utföra så få parvisa rankningar som möjligt (och därigenom minimera bördan för beslutsfattaren).
Rangordna odominerade par och identifiera implicit rankade par
Odominerade par med bara två kriterier är i sig de minst kognitivt svåra för beslutsfattare att parvis rangordna i förhållande till par med fler kriterier. Således, godtyckligt med början här med par (i) b2 + c1 vs b1 + c2, frågas beslutsfattaren: "Vilket alternativ föredrar du, _21 eller _12 (dvs. givet att de är identiska på kriterium a), eller är du likgiltig mellan dem?” Detta val står med andra ord mellan en kandidat med god erfarenhet och dåliga referenser och en annan med dålig erfarenhet och goda referenser , allt annat lika.
Antag att beslutsfattaren svarar: "Jag föredrar _21 till _12" (dvs god erfarenhet och dåliga referenser föredras framför dålig erfarenhet och bra referenser ). Denna preferens kan representeras av '_21 ≻ _12', vilket, i termer av totalpoängekvationer, motsvarar b2 + c1 > b1 + c2 [där ' ≻ ' och '~' (används senare) anger strikt preferens respektive likgiltighet, motsvarande de vanliga relationerna '>' och '=' för totalpoängekvationerna].
Centralt för PAPRIKA-metoden är identifieringen av alla odominerade par implicit rankade som följder av de explicit rankade paren. Sålunda, givet a2 > a1 (dvs. bra utbildning ≻ dålig utbildning ), är det tydligt att (i) b2 + c1 > b1 + c2 (enligt ovan) innebär att par (iv) (se figur 2) rankas som a2 + b2 + c1 > al + b1 + c2. Detta resultat återspeglar transitivitetsegenskapen hos ( additiva ) värdemodeller. Specifikt antyder 221 ≻ 121 (genom dominans) och 121 ≻ 112 (dvs par i _21 ≻ _12, som ovan) (iv) 221 ≻ 112; ekvivalent, 212 ≻ 112 och 221 ≻ 212 innebär 221 ≻ 112.
Därefter, motsvarande par (ii) a2 + c1 vs a1 + c2, anta att beslutsfattaren tillfrågas: "Vilket alternativ föredrar du, 1_2 eller 2_1 (förutsatt att de är identiska på kriterium b), eller är du likgiltig mellan dem?" Detta val står med andra ord mellan en kandidat med dålig utbildning och bra referenser och en annan med bra utbildning och dåliga referenser , allt annat lika.
Antag att beslutsfattaren svarar: "Jag föredrar 1_2 till 2_1" (dvs dålig utbildning och bra referenser föredras framför bra utbildning och dåliga referenser ). Denna preferens motsvarar a1 + c2 > a2 + c1. Dessutom, givet b2 > b1 ( bra erfarenhet ≻ dålig erfarenhet ), innebär denna preferens/olikhet att par (vi) rankas som a1 + b2 + c2 > a2 + b1 + c1.
Dessutom, de två explicit rankade paren (i) b2 + c1 > b1 + c2 och (ii) a1 + c2 > a2 + c1 innebär att par (iii) rankas som a1 + b2 > a2 + b1. Detta resultat kan enkelt ses genom att lägga till motsvarande sidor av olikheterna för par (i) och (ii) och ta bort gemensamma variabler. Återigen reflekterar detta resultat transitivitetsegenskapen: (i) 121 ≻ 112 och (ii) 112 ≻ 211 innebär (iii) 121 ≻ 211; ekvivalent, 122 ≻ 221 och 221 ≻ 212 innebär 122 ≻ 212.
Som ett resultat av två explicita parvisa jämförelser – det vill säga uttryckligen utförda av beslutsfattaren – har fem av de sex odominerade paren rankats. Beslutsfattaren kan sluta rangordna när hon vill (innan alla odominerade par rankas), men låt oss anta att hon fortsätter och rankar det återstående paret (v) som a2 + b1 + c2 > a1 + b2 + c1 (dvs. som svar på en analog fråga till de två som skrivs ovan).
Således har alla sex odominerade par rankats som ett resultat av att beslutsfattaren uttryckligen rankat bara tre:
- (i) b2 + c1 > b1 + c2
- (ii) a1 + c2 > a2 + c1
- (v) a2 + b1 + c2 > a1 + b2 + c1
Den övergripande rangordningen av alternativ och poängvärden
Eftersom de tre parvisa rankningarna ovan är konsekventa – och alla n ( n −1)/2 = 28 parvisa rankningar ( n = 8) för denna enkla värdemodell är kända – definieras en fullständig övergripande rankning av alla åtta möjliga alternativ (1:a till 8:e): 222, 122, 221, 212, 121, 112, 211, 111.
Att samtidigt lösa de tre olikheterna ovan (i, ii, v), med förbehåll för a2 > a1, b2 > b1 och c2 > c1, ger poängvärdena (dvs. "poängsystemet"), vilket återspeglar den relativa betydelsen av kriterierna för beslutstagare. Till exempel är en lösning: a1 = 0, a2 = 2, b1 = 0, b2 = 4, c1 = 0 och c2 = 3 (eller normaliserad så att det "bästa" alternativet, 222, får 100 poäng: a1 = 0, a2 = 22,2, b1 = 0, b2 = 44,4, cl = 0 och c2 = 33,3).
I samband med exemplet med en värdemodell för att rangordna jobbkandidater visar sig det viktigaste kriteriet vara ( bra ) erfarenhet (b, 4 poäng) följt av referenser (c, 3 poäng) och, minst viktigt, utbildning (a, 2 poäng). Även om flera lösningar på de tre olikheterna är möjliga, återger de resulterande poängvärdena alla samma övergripande rangordning av alternativ som anges ovan och återgivna här med sina totala poäng:
- 1:a 222: 2 + 4 + 3 = 9 poäng (eller 22,2 + 44,4 + 33,3 = 100 poäng normaliserade) – dvs totalpoäng från att addera poängvärdena ovan.
- 2:a 122: 0 + 4 + 3 = 7 poäng (eller 0 + 44,4 + 33,3 = 77,8 poäng normaliserade) 3:a
- 221: 2 + 4 + 0 = 6 poäng (eller 22,2 + 44,4 + 0 = 66,7 poäng normaliserade)
- 2:22:a + 0 + 3 = 5 poäng (eller 22,2 + 0 + 33,3 = 55,6 poäng normaliserade)
- 5:e 121: 0 + 4 + 0 = 4 poäng (eller 0 + 44,4 + 0 = 44,4 poäng normaliserade)
- 6:e 112: 0 + 0 + 3 = 3 poäng (eller 0 + 0 + 33,3 = 33,3 poäng normaliserade)
- 7:e 211: 2 + 0 + 0 = 2 poäng (eller 22,2 + 0 + 0 = 22,2 poäng normaliserade)
- 8:e 111: 0 + 0 + 0 = 0 poäng ( eller 0 + 0 + 0 = 0 poäng normaliserade)
Ytterligare överväganden
För det första kan beslutsfattaren avböja att uttryckligen rangordna ett givet odominerat par (och därmed utesluta det) på grund av att åtminstone ett av de övervägda alternativen motsvarar en omöjlig kombination av kategorierna på kriterierna. Om beslutsfattaren inte kan bestämma hur ett givet par uttryckligen ska rankas, kan hon hoppa över det – och paret kan så småningom implicit rankas som en följd av andra explicit rankade par (via transitivitet).
För det andra, för att alla odominerade par ska rankas, kommer beslutsfattaren vanligtvis att krävas att utföra färre parvisa rankningar om några indikerar likgiltighet snarare än strikt preferens. Till exempel, om beslutsfattaren hade rankat par (i) ovan som _21~_12 (dvs. likgiltighet) istället för _21 ≻ _12 (enligt ovan), så skulle hon ha behövt ranka bara ett par till istället för två (dvs. bara två explicit rankade par totalt). På det hela taget genererar likgiltigt rankade par fler följder med avseende på implicit rankade par än par som är strikt rankade.
Slutligen påverkar ordningen i vilken beslutsfattaren rangordnar de odominerade paren antalet rankningar som krävs. Till exempel, om beslutsfattaren hade rankat par (iii) före par (i) och (ii) så är det lätt att visa att alla tre skulle ha behövt rankas uttryckligen, liksom par (v) (dvs. fyra) uttryckligen rankade par totalt). Att bestämma den optimala ordningen är dock problematiskt eftersom det beror på själva rankingen, som är okända på förhand.
Att tillämpa PAPRIKA på "större" värdemodeller
Naturligtvis har de flesta verkliga värdemodeller fler kriterier och kategorier än det enkla exemplet ovan, vilket betyder att de har många fler odominerade par. Till exempel har den tidigare refererade värdemodellen med åtta kriterier och fyra kategorier inom varje kriterium (och 4 8 = 65 536 möjliga alternativ) totalt 2 047 516 416 odominerade par (analogt med de nio som identifierats i figur 2), varav, exklusive repliker, 402 100 560 är unika (analogt med de sex i exemplet ovan). (Som tidigare nämnts, för en modell av denna storlek krävs att beslutsfattaren uttryckligen rangordnar cirka 95 par definierade på två kriterier åt gången, vilket de flesta beslutsfattare sannolikt är bekväma med.)
För sådana verkliga värdemodeller är den enkla parvisa jämförelsemetoden för att identifiera odominerade par som användes i föregående underavsnitt (representerad i figur 2) mycket opraktisk. På samma sätt blir det allt svårare att identifiera alla par som implicit rankats som följder av de explicit rankade paren när antalet kriterier och kategorier ökar. PAPRIKA-metoden förlitar sig därför på beräkningseffektiva processer för att identifiera unika odominerade par respektive implicit rankade par. Detaljerna i dessa processer ligger utanför ramen för denna artikel, men är tillgängliga på andra ställen och, som tidigare nämnts, implementeras PAPRIKA-metoden av mjukvaruprodukterna för beslutsfattande 1000minds och MeenyMo.
Jämförelse med traditionella poängsättningsmetoder
PAPRIKA innebär ett större antal bedömningar (men vanligtvis färre än 100 och ofta färre än 50) än de flesta "traditionella" poängsättningsmetoder, såsom direktbetyg, SMART, SMARTARE och den analytiska hierarkiprocessen . Det är dock uppenbart att olika typer av domar är inblandade. För PAPRIKA innebär bedömningarna parvisa jämförelser av odominerade par (vanligen definierade på bara två kriterier åt gången), medan de flesta traditionella metoder involverar mätningar av intervallskala eller kvotskala av beslutsfattarens preferenser med avseende på kriteriernas relativa betydelse respektive kategorier. Förmodligen är bedömningarna för PAPRIKA enklare och mer naturliga, och därför kan de rimligen förväntas återspegla beslutsfattares preferenser mer exakt.