Peano-Russell notation

I matematisk logik var Peano-Russell notation Bertrand Russells tillämpning av Giuseppe Peanos logiska notation på de logiska föreställningarna om Frege och användes i skrivandet av Principia Mathematica i samarbete med Alfred North Whitehead :

"Notationen som används i detta arbete är baserad på Peanos, och följande förklaringar är till viss del modellerade på de som han sätter prefixet till sin Formulario Mathematico ." (Kapitel I: Preliminära förklaringar av idéer och notationer, sidan 4)

Variabler

I notationen är variabler tvetydiga i denotationen, bevarar en igenkännbar identitet som förekommer på olika ställen i logiska uttalanden inom ett givet sammanhang, och har ett intervall av möjlig bestämning mellan två variabler som är lika eller olika. När den möjliga bestämningen är densamma för båda variablerna, innebär den ena den andra; annars producerar den eventuella bestämningen av den ena som ges till den andra en meningslös fras. Den alfabetiska symboluppsättningen för variabler inkluderar de romerska bokstäverna med små och stora bokstäver samt många från det grekiska alfabetet.

Grundläggande funktioner för propositioner

De fyra grundläggande funktionerna är den motsägelsefulla funktionen , den logiska summan , den logiska produkten och den implikativa funktionen .

Motsägelsefull funktion

Den motsägelsefulla funktionen som tillämpas på en proposition returnerar dess negation.

$\sim p$

Logisk summa

Den logiska summan som tillämpas på två propositioner returnerar deras disjunktion.

$p\lor q$

Logisk produkt

Den logiska produkten som appliceras på två propositioner returnerar att sanningsvärdet för båda propositionerna är samtidigt sanna.

$p\cdot q$

Implikativ funktion

Den implikativa funktionen som tillämpas på två ordnade propositioner returnerar sanningsvärdet för den första, vilket innebär den andra propositionen.

$p\uppset q$

Mer komplexa funktioner av propositioner

Ekvivalens skrivs som $p\equiv q$ , står för $p\supset q\cdot q\supset p$ .

Påstående är detsamma som att göra ett uttalande mellan två punkter.

$\vdash p$

Ett påstått påstående är antingen sant eller ett fel från författarens sida.

Inferens är ekvivalent med regeln modus ponens , där $p\cdot p\supset q.\supset q$

Förutom den logiska produkten används punkter även för att visa grupperingar av funktioner av propositioner. I exemplet ovan grupperar punkten före den slutliga implikationsfunktionssymbolen alla tidigare funktioner på den raden som föregångaren till den slutliga följden.

Notationen inkluderar definitioner som komplexa funktioner av propositioner, med likhetstecknet "=" för att skilja den definierade termen från dess symboliska definition, som slutar med bokstäverna "Df".

Anteckningar

•   Russell, Bertrand och Alfred North Whitehead (1910). Principia Mathematica Cambridge, England: The University Press. OCLC 1041146

externa länkar

• Linsky, Bernard. "Beteckningen i Principia Mathematica " . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .