Pauli grupp

Möbius –Kantor-grafen , Cayley-grafen för Pauli-gruppen $G_{1}$ med generatorerna X , Y , och Z

Inom fysik och matematik är Pauli- gruppen $G_{1}$ på 1 qubit matrisgruppen med 16 element som består av 2 × 2- identitetsmatrisen $I$ och alla Pauli-matriserna

$X=\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1 \\1&0\end{pmatrix}},\quad Y=\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad Z=\sigma _{3} ={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$ ,

tillsammans med produkterna av dessa matriser med faktorerna $\pm 1$ och $\pm i$ :

$G_{1} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\ }\equiv \langle X,Y,Z\rangle$ .

Pauli-gruppen genereras av Pauli-matriserna, och liksom dem är den uppkallad efter Wolfgang Pauli .

Pauli-gruppen på $n$ qubits, $G_{n}$ , är den grupp som genereras av de operatorer som beskrivs ovan tillämpade på var och en av $n$ qubits i tensorprodukten Hilbert-rymden $(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}$ .

Som en abstrakt grupp är $G_{1}\cong C_{4}\circ D_{4}$ den centrala produkten av en cyklisk grupp av ordning 4 och den dihedriska ordningens grupp 8.

Pauli-gruppen är en representation av gammagruppen i det tredimensionella euklidiska rummet. Det är inte isomorft för gammagruppen; det är mindre fritt eftersom dess kirala element är $\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=iI$ medan det inte finns något sådant samband för gammagruppen.

•    Nielsen, Michael A. ; Chuang, Isaac L. (2000). Kvantberäkning och kvantinformation . Cambridge ; New York : Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63235-5 . OCLC 43641333 .

externa länkar

2. https://arxiv.org/abs/quant-ph/9807006