p -adic Teichmüller teori

I matematik beskriver p -adic Teichmüller-teorin "uniformiseringen" av p -adic -kurvor och deras moduler , och generaliserar den vanliga Teichmüller - teorin som beskriver uniformeringen av Riemann-ytor och deras moduler. Det introducerades och utvecklades av Shinichi Mochizuki ( 1996 , 1999 ).

Det första problemet är att omformulera den fuchsiska uniformeringen av en komplex Riemann-yta (en isomorfism från det övre halvplanet till ett universellt täckande utrymme av ytan) på ett sätt som är vettigt för p -adiska kurvor. Förekomsten av en fuchsisk uniformering är likvärdig med existensen av en kanonisk inhemsk bunt över Riemann-ytan: den unika inhemska bunt som är invariant under komplex konjugering och vars monodromi representation är kvasi-fuchsisk. För p -adiska kurvor är analogen till komplex konjugation Frobenius-endomorfismen , och analogen till det kvasi-fuchsiska tillståndet är ett integralitetstillstånd på den inhemska linjebunten. Så p -adic Teichmüller-teorin, den p -adic-analogen den fuchsiska uniformeringen av Teichmüller-teorin, är studiet av integrerade Frobenius invarianta inhemska buntar.

Se även

• Interuniversell Teichmüller-teori
• Anabelsk geometri

•    Mochizuki, Shinichi (1996), "En teori om vanliga p-adiska kurvor", Kyoto University. Forskningsinstitutet för matematiska vetenskaper. Publications , 32 (6): 957–1152, doi : 10.2977/prims/1195145686 , ISSN 0034-5318 , MR 1437328
•    Mochizuki, Shinichi (1999), Foundations of p-adic Teichmüller theory , AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 11, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1190-0 , MR 1700772
•    Mochizuki, Shinichi (2002), Berthelot, Pierre ; Fontaine, Jean-Marc; Illusie, Luc ; Kato, Kazuya ; Rapoport, Michael (red.), "Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques, I.", Astérisque (278): 1–49, ISSN 0303-1179 , MR 1922823