Omkrets (geometri)

I tredimensionell geometri är omkretsen av ett geometriskt objekt, i en viss riktning, omkretsen av dess parallella projektion i den riktningen. Till exempel är omkretsen av en enhetskub i en riktning parallell med en av de tre koordinataxlarna fyra: den skjuter ut till en enhetskvadrat , som har fyra som omkrets.

Ytor med konstant omkrets

Omkretsen av en sfär i valfri riktning är lika med omkretsen av dess ekvator , eller av någon av dess storcirklar . Mer generellt, om S är en yta med konstant bredd w , då är varje projektion av S en kurva med konstant bredd , med samma bredd w . Alla kurvor med konstant bredd har samma omkrets, samma värde πw som omkretsen av en cirkel med den bredden (detta är Barbiers sats ) . Därför är varje yta med konstant bredd också en yta med konstant omkrets: dess omkrets i alla riktningar är samma nummer πw . Hermann Minkowski bevisade, omvänt, att varje konvex yta med konstant omkrets också är en yta med konstant bredd.

Projektion kontra tvärsnitt

För ett prisma eller cylinder är dess projektion i riktningen parallell med dess axel densamma som dess tvärsnitt , så i dessa fall är omkretsen också lika med omkretsen av tvärsnittet. I vissa applikationsområden, såsom skeppsbyggnad , tas denna alternativa betydelse, omkretsen av ett tvärsnitt, som definitionen av omkrets.

Ansökan

Omkrets används ibland av posttjänster och leveransföretag som underlag för prissättning. Till exempel Canada Post att en varas längd plus omkrets inte överstiger ett högsta tillåtna värde. För en rektangulär låda är omkretsen 2 * (höjd + bredd), dvs omkretsen av ett utsprång eller tvärsnitt vinkelrätt mot dess längd.