Okas lemma

Inom matematik anger Okas lemma , bevisat av Kiyoshi Oka , att i en domän av holomorfi i $\mathbb {C} ^{n}$ , funktionen $-\log d(z)$ är plurisubharmonic , där $d$ är avståndet till gränsen. Den här egenskapen visar att domänen är pseudokonvex . Historiskt sett visades detta lemma först i Hartogs-domänen i fallet med två variabler, även Okas lemma är det omvända till Levi's-problemet (unramified Riemann-domän över ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} )$ . Så det kanske är därför Oka kallade Levi's problem som "problème inverse de Hartogs", och Levis problem ibland kallas Hartogs' Inverse Problem .

Harrington, Phillip S. (2007), "A quantitative analysis of Okas lemma", Mathematische Zeitschrift , 256 (1): 113–138, doi : 10.1007/s00209-006-0062-7 , MR 2282262
Harrington, Phillip S.; Shaw, Mei-Chi (2007), "The strong Okas lemma, bounded plurisubharmonic functions and the ${\overline {\partial }}$ -Neumann problem", Asian Journal of Mathematics , 11 (1): 127 –139, doi : 10.4310/AJM.2007.v11.n1.a12 , MR 2304586
Herbig, A.-K.; McNeal, JD (2012), "Okas lemma, konvexitet och mellanliggande positivitetsförhållanden" , Illinois Journal of Mathematics , 56 (1): 195–211 (2013), MR 3117025
Oka, Kiyoshi (1953), "Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. IX. Domaines finis sans point critique intérieur", Japanese Journal of Mathematics , 23 : 97–155 (1954), doi : 10.4099/jjm19049/ jjm19049.7.7 . 0071089
Siu, Yum-Tong (1978), "Pseudoconvexity and the problem of Levi", Bulletin of the American Mathematical Society , 84 (4): 481–513, doi : 10.1090/S0002-9904-1978-14483-8

Vidare läsning

Noguchi, Junjiro (2019). "En kort krönika om Levi (Hartogs omvända) problem, koherens och öppet problem". Meddelanden från den internationella kongressen för kinesiska matematiker . 7 (2): 19–24. arXiv : 1807.08246 . doi : 10.4310/ICCM.2019.V7.N2.A2 . S2CID 119619733 .
Oka, Kiyoshi (1953), "Domaines finis sans point critique intérieur" , Japanese Journal of Mathematics , 27 : 97–155, doi : 10.4099/jjm1924.23.0_97 PDF TeX