Numerisk diffusion
Numerisk diffusion är en svårighet med datorsimuleringar av continua (såsom fluider ) där det simulerade mediet uppvisar en högre diffusivitet än det sanna mediet. Detta fenomen kan vara särskilt allvarligt när systemet inte bör vara diffusivt alls, till exempel en idealisk vätska som får någon falsk viskositet i en numerisk modell.
Förklaring
I Eulerian-simuleringar är tid och rum uppdelade i ett diskret rutnät och de kontinuerliga differentialekvationerna för rörelse (som Navier-Stokes - ekvationen) diskretiseras till finita-differensekvationer . De diskreta ekvationerna är i allmänhet mer diffusiva än de ursprungliga differentialekvationerna, så att det simulerade systemet beter sig annorlunda än det avsedda fysiska systemet. Skillnadens storlek och karaktär beror på vilket system som simuleras och vilken typ av diskretisering som används. De flesta vätskedynamik eller magnetohydrodynamiska simuleringar strävar efter att reducera numerisk diffusion till det minsta möjliga, för att uppnå hög trohet - men under vissa omständigheter läggs diffusion till avsiktligt i systemet för att undvika singulariteter . Till exempel stötvågor i vätskor och strömskikt i plasma i vissa approximationer oändligt tunna; detta kan orsaka svårigheter för numeriska koder. Ett enkelt sätt att undvika svårigheten är att lägga till diffusion som jämnar ut stöten eller det aktuella arket. Numeriska metoder av högre ordning (inklusive spektrala metoder) tenderar att ha mindre numerisk diffusion än metoder med låg ordning.
Exempel
Som ett exempel på numerisk diffusion, överväg en Eulerisk simulering med ett explicit tidsförlopp för en droppe grönt färgämne som diffunderar genom vatten. Om vattnet strömmar diagonalt genom simuleringsnätet är det omöjligt att flytta färgen i den exakta riktningen av flödet: vid varje tidssteg kan simuleringen i bästa fall överföra en del färg i var och en av de vertikala och horisontella riktningarna. Efter några tidssteg kommer färgen att ha spridits ut genom gallret på grund av denna sidledsöverföring. Denna numeriska effekt tar formen av en extra hög diffusionshastighet.
När numerisk diffusion gäller komponenterna i momentumvektorn kallas det numerisk viskositet; när det gäller ett magnetfält kallas det numerisk resistivitet .
Tänk på ett Phasefield-problem med en högtrycksladd luftbubbla (blå) i en vattenfas. Eftersom det inte finns några kemiska eller termodynamiska reaktioner under expansion av luft i vatten finns det ingen möjlighet att komma på en annan (dvs icke röd eller blå) fas under simuleringen. Dessa felaktigheter mellan enstaka faser är baserade på numerisk diffusion och kan minskas genom nätförfining .