Nil-Coxeter algebra

Inom matematiken är noll-Coxeter-algebra , introducerad av Fomin & Stanley (1994), en algebra som liknar gruppalgebra i en Coxeter-grupp förutom att generatorerna är nilpotenta .

Definition

Noll-Coxeter-algebra för den oändliga symmetriska gruppen är den algebra som genereras av u ₁ , u ₂ , u ₃ , ... med relationerna

${\begin{aligned}u_{i}^{2}&=0,\\u_{i}u_{j}&=u_{j}u_{i}&&{\text{ if }}|ij|>1,\\u_{i}u_{j}u_{i}&=u_{j}u_{i}u_{j}&&{\text{ if }}|ij|=1. \end{aligned}}$

Dessa är bara relationerna för den oändliga flätgruppen , tillsammans med relationerna u
² _i = 0. På liknande sätt kan man definiera en noll-Coxeter-algebra för vilket Coxeter-system som helst genom att addera relationerna u
² _i = 0 till relationerna för motsvarande generaliserad flätgrupp.

•   Fomin, Sergey ; Stanley, Richard P. (1994), "Schubert polynomials and the nil-Coxeter algebra", Advances in Mathematics , 103 ( 2): 196–207, doi : 10.1006 /aima.1994.1009 , ISSN 0001-8701-8701-87