Morfologiskt skelett

I digital bildbehandling är morfologiskt skelett ett skelett (eller mediala axel ) representation av en form eller binär bild , beräknad med hjälp av morfologiska operatorer .

Exempel på skelettextraktion av figurer i den binära bilden

Morfologiska skelett är av två slag:

• De som definieras med hjälp av morfologiska öppningar , från vilka den ursprungliga formen kan rekonstrueras,
• De som beräknas med hjälp av träff-eller-miss-transformen , som bevarar formens topologi .

Skelett vid öppningar

Lantuéjouls formel

Kontinuerliga bilder

I ( Lantuéjoul 1977 ) härledde Lantuéjoul följande morfologiska formel för skelettet av en kontinuerlig binär bild $X\subset \mathbb {R} ^{2}$ :

$S(X)=\bigcup _{\rho >0}\bigcap _ {\mu >0}\left[(X\ominus \rho B)-(X\ominus \rho B)\circ \mu {\overline {B}}\right]$ ,

där $\ominus$ och $displaystyle \circ }$ \ är den morfologiska erosionen respektive öppningen, ρ $\displaystyle \rho B}$ är en öppen boll med radien $\rho$ , och ${\overline {B}}$ är stängningen av $B$ .

Diskreta bilder

Låt $\{nB\}$ , $n=0,1,\ldots$ , vara en familj av former, där B är ett strukturerande element ,

$nB=\underbrace {B\oplus \cdots \oplus B} _{n{\mbox{ gånger}}}$ och

$0B=\{o\}$ , där o anger ursprunget.

Variabeln n kallas storleken på strukturelementet.

Lantuéjouls formel har diskretiserats enligt följande. För en diskret binär bild ${\displaystyle X\subset \mathbb {Z} ^{2}} ,$ är skelettet S(X) föreningen av skelettets delmängder $\ {S_{n}(X)\}$ , $n=0,1,\ldots ,N$ , där:

$S_{n}(X)=(X\ominus nB)-(X\ominus nB)\circ B$ .

Rekonstruktion från skelettet

Den ursprungliga formen X kan rekonstrueras från uppsättningen av skelettdelmängder $\{S_{n}(X)\}$ enligt följande:

$X=\bigcup _{n}(S_{n}(X)\oplus nB)$ .

Partiella rekonstruktioner kan också utföras, vilket leder till öppnade versioner av den ursprungliga formen:

$\bigcup _{n\geq m}(S_{n}(X)\oplus nB)=X\circ mB$ .

Skelettet som centrum för de maximala skivorna

Låt $nB_{z}$ vara den översatta versionen av $nB$ till punkten z , det vill säga $nB_{z}=\{x\in E|xz\in nB\}$ .

En form $nB_{z}$ centrerad vid z kallas en maximal disk i en mängd A när:

• $nB_{z}\in A$ , och
• om, för något heltal m och någon punkt y , ${\displaystyle nB_{z}\subseteq mB_{y}} ,$ då $mB_{y}\not \subseteq A$ .

Varje skelettdelmängd $S_{n}(X)$ består av mitten av alla maximala skivor av storlek n .

Utför morfologisk skelettisering på bilder

Skelettbild av fingeravtryck opererat av Matlab. Original, oförändrad bild finns till vänster. Mittbilden har genererats med bwmorph(Matlab) utan förbearbetning. Bilden längst till höger förbehandlades med automatisk tröskelvärde för att öka kontrasten och skelett genererades med bwmorph

Morfologisk skelettbildning kan betraktas som en kontrollerad erosionsprocess. Detta innebär att bilden krymper tills det intressanta området är 1 pixel brett. Detta kan möjliggöra snabb och exakt bildbehandling på en annars stor och minnesintensiv operation. Ett bra exempel på att använda skelettbildning på en bild är att bearbeta fingeravtryck. Detta kan snabbt åstadkommas med bwmorph; en inbyggd Matlab-funktion som kommer att implementera Skeletonization Morphology-tekniken till bilden.

Bilden till höger visar omfattningen av vad skelettmorfologi kan åstadkomma. Givet en partiell bild är det möjligt att extrahera en mycket fylligare bild. Korrekt förbearbetning av bilden med en enkel Auto Threshold gråskala till binär omvandlare kommer att ge skelettiseringsfunktionen lättare att tunna ut. Det högre kontrastförhållandet gör att linjerna kan sammanfogas på ett mer exakt sätt. Tillåter att korrekt rekonstruera fingeravtrycket.

skelIm = bwmorph(ellerIm,'skel',Inf); % Funktion som används för att generera skelettbilder

Anteckningar

•   Bildanalys och matematisk morfologi av Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
•   Bildanalys och matematisk morfologi, volym 2: Teoretiska framsteg av Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
•   En introduktion till morfologisk bildbehandling av Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
• Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Intern rapport från Centre de Morph. Matematik. , Fontainebleau, Frankrike, 1977.
•   Scott E. Umbaugh (2018). Digital bildbehandling och analys, s 93-96. CRC Tryck. ISBN 978-1-4987-6602-9