Öppning (morfologi)

Öppningen av den mörkblå fyrkanten med en skiva, vilket resulterar i den ljusblå fyrkanten med runda hörn.

I matematisk morfologi är öppning utvidgningen av erosionen av en mängd A av ett strukturerande element B:

där och betecknar erosion respektive dilatation.

Tillsammans med stängning tjänar öppningen i datorseende och bildbehandling som en grundläggande arbetshäst för morfologisk brusborttagning. Öppning tar bort små objekt från förgrunden (vanligtvis tagna som ljusa pixlar) i en bild, placerar dem i bakgrunden, medan stängning tar bort små hål i förgrunden, vilket ändrar små öar i bakgrunden till förgrunden. Dessa tekniker kan också användas för att hitta specifika former i en bild. Öppning kan användas för att hitta saker som ett specifikt strukturelement kan passa in i (kanter, hörn, ...).

Man kan tänka sig att B sveper runt insidan av gränsen för A , så att den inte sträcker sig utanför gränsen, och formar A -gränsen runt elementets gräns.

Egenskaper

  • Öppningen är idempotent , det vill säga .
  • Öppningen ökar , det vill säga om , så .
  • Öppning är anti-extensiv, dvs .
  • Öppningen är översättningsinvariant .
  • Öppning och stängning uppfyller dualiteten där betecknar stängning.

Tillbyggnad: Öppning genom ombyggnad

I morfologisk öppning tar erosionsoperationen bort föremål som är mindre än strukturelement B och dilatationsoperationen (ungefär) återställer storleken och formen på kvarvarande föremål. Men restaureringsnoggrannheten i dilatationsoperationen beror i hög grad på typen av strukturelement och formen på de återställande objekten. Öppningen genom rekonstruktionsmetoden kan återställa föremålen mer fullständigt efter att erosion har applicerats. Det definieras som rekonstruktionen genom geodetisk utvidgning av erosioner av med med avseende på :

där betecknar en markörbild och är en maskbild i morfologisk rekonstruktion genom dilatation. betecknar geodetisk dilatation med iterationer tills stabilitet, dvs. så att Eftersom begränsas markörbilden i tillväxtområdet av maskbilden, så utvidgningsoperationen på markörbilden kommer inte att expandera bortom maskbilden. markörbilden en delmängd av (Detta gäller endast för binära masker. Liknande uttalanden gäller dock när masken inte är binär.)

Bilderna nedan visar ett enkelt exempel på öppning för rekonstruktion som extraherar de vertikala strecken från en inmatad textbild. Eftersom originalbilden konverteras från gråskala till binär bild har den några förvrängningar i vissa tecken så att samma tecken kan ha olika vertikal längd. I detta fall är strukturelementet en 8-pixel vertikal linje som appliceras i erosionsoperationen för att hitta föremål av intresse. Dessutom morfologisk rekonstruktion genom dilatation, itererar gånger tills den resulterande bilden konvergerar.

Originalbild för öppning genom rekonstruktion
Markör bild
Resultat av öppning genom rekonstruktion

Se även

Bibliografi

  •   Bildanalys och matematisk morfologi av Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
  •   Bildanalys och matematisk morfologi, volym 2: Teoretiska framsteg av Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
  •   En introduktion till morfologisk bildbehandling av Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

externa länkar