Monogent system

I klassisk mekanik kallas ett fysiskt system för ett monogent system om kraften som verkar på systemet kan modelleras i en speciell, särskilt bekväm matematisk form. De system som vanligtvis studeras inom fysiken är monogena. Termen introducerades av Cornelius Lanczos i sin bok The Variational Principles of Mechanics (1970).

I Lagrangian mekanik är egenskapen att vara monogen en nödvändig förutsättning för att vissa olika formuleringar ska vara matematiskt likvärdiga. Om ett fysiskt system är både ett holonomiskt system och ett monogent system, då är det möjligt att härleda Lagranges ekvationer från d'Alemberts princip ; det är också möjligt att härleda Lagranges ekvationer från Hamiltons princip .

Matematisk definition

I ett fysiskt system, om alla krafter, med undantag för tvångskrafterna, är härledbara från den generaliserade skalära potentialen, och denna generaliserade skalära potential är en funktion av generaliserade koordinater , generaliserade hastigheter eller tid, då är detta system ett monogent system. system .

Uttryckt med ekvationer, det exakta förhållandet mellan generaliserad kraft ${\mathcal {F}}_{i}$ och generaliserad potential ${\displaystyle {\mathcal {V}}(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N},\ {\dot {q}}_ {1},\ {\dot {q}}_{2},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N},\ t)} är$ som följer:

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}+{\frac {d}{dt}} \left({\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right);$

där $q_{i}$ är generaliserad koordinat, ${\dot {q_{i}}}$ är generaliserad hastighet och $t$ är tid.

Om den generaliserade potentialen i ett monogent system endast beror på generaliserade koordinater och inte på generaliserade hastigheter och tid, då är detta system ett konservativt system . Förhållandet mellan generaliserad kraft och generaliserad potential är som följer:

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}$ .

Se även

• Skleronom