Mirabolisk grupp

Inom matematiken är en mirabolisk undergrupp av den allmänna linjära gruppen GL _n ( k ) en undergrupp som består av automorfismer som fixerar en given icke-noll vektor i k ⁿ . Mirabola undergrupper introducerades av ( Gelfand & Kajdan 1975) . Bilden av en mirabolisk undergrupp i den projektiva allmänna linjära gruppen är en parabolisk undergrupp som består av alla element som fixerar en given punkt i projektivt utrymme. Ordet "mirabolisk" är en portmanteau av "mirakulös parabolisk". Som en algebraisk grupp är en mirabolisk undergrupp den semidirekta produkten av ett vektorrum med dess grupp av automorfismer, och sådana grupper kallas miraboliska grupper . Den mirabola undergruppen används för att definiera Kirillov-modellen för en representation av den allmänna linjära gruppen.

Som ett exempel, gruppen av alla matriser i formen ${\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}$ där $a$ är ett element som inte är noll i fältet $k$ och $b$ är vilket element som helst av $k$ är en mirabolisk undergrupp av den 2-dimensionella allmänna linjära gruppen.

Bernstein, Joseph N. (1984), "P-invarianta distributioner på GL(N) and the classification of unitary representations of GL(N) (icke-Archimedean case)", Lie group representations, II (College Park, Md. , 1982/1983) , Lecture Notes in Math., vol. 1041, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 50–102, doi : 10.1007/BFb0073145 , MR 0748505
Bushnell, Colin J.; Henniart, Guy (2006), The local Langlands conjecture for GL(2) , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 335, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/3-540-31511-X , ISBN 978-3-540-31486-8 , MR 2234120
Finkelberg, Michael; Ginzburg, Victor (2010), "On mirabolic D-modules" (PDF) , International Mathematics Research Notices (15): 2947–2986, doi : 10.1093/imrn/rnp216 , ISSN 1073-7928 , MR 67ad länk 71] ^{[ 67 död länk 71 ]}
Gelfand, IM; Kajdan, DA (1975) [1971], "Representationer av gruppen GL(n,K) där K är ett lokalt fält", i Gelfand, IM (red.), Lie-grupper och deras representationer (Proc. Summer School, Bolyai János Math. Soc., Budapest, 1971) , Halsted, New York, s. 95–118, ISBN 978-0-470-29600-4 , MR 0404534