MHV-amplituder

Inom teoretisk partikelfysik är maximala helicitetsöverträdande amplituder (MHV) amplituder med $n$ masslösa externa gauge-bosoner, där $n-2}$ displaystyle gauge-bosoner har en speciell helicitet och de andra två har motsatsen helicitet. Dessa amplituder kallas MHV-amplituder, eftersom de på trädnivå bryter mot helicitetsbevarandet i största möjliga utsträckning. Trädamplituderna där alla gaugebosoner har samma helicitet eller alla utom en har samma helicitet försvinner.

MHV-amplituder kan beräknas mycket effektivt med hjälp av Parke–Taylor-formeln.

Även om det är utvecklat för ren gluonspridning, finns förlängningar för massiva partiklar, skalärer ( Higgs ) och för fermioner ( kvarkar och deras interaktioner i QCD ).

Parke–Taylor amplituder

Arbete utfört på 1980-talet av Stephen Parke och Tomasz Taylor fann att när man överväger spridningen av många gluoner, försvinner vissa klasser av amplitud på trädnivå; i synnerhet när färre än två gluoner har negativ helicitet (och alla övriga har positiv helicitet):

${\mathcal {A}}(1^{+}\cdots n^{+})=0,$

${\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots n^{+})=0.$

Det första icke-försvinnande fallet inträffar när två gluoner har negativ helicitet. Sådana amplituder är kända som "maximalt helicitetsöverträdande" och har en extremt enkel form när det gäller momentum bilinjärt, oberoende av antalet närvarande gluoner:

$_ \displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots j^{-}\cdots n^{+})=i(-g)^{n-2}{ \frac {\langle i\;j\rangle ^{4}}{\langle 1\;2\rangle \langle 2\;3\rangle \cdots \langle (n-1)\;n\rangle \langle n \;1\rangle }}}$

Kompaktheten hos dessa amplituder gör dem extremt attraktiva, särskilt för datatagning vid LHC , för vilka det är nödvändigt att ta bort den dominerande bakgrunden för standardmodellhändelser . En rigorös härledning av Parke-Taylor-amplituderna gavs av Berends och Giele.

CSW-regler

MHV gavs en geometrisk tolkning med hjälp av Wittens twistor-strängteori som i sin tur inspirerade en teknik för att "sy" MHV-amplituder tillsammans (med viss fortsättning utanför skalet) för att bygga godtyckligt komplexa träddiagram. Reglerna för denna formalism kallas CSW-reglerna (efter Freddy Cachazo , Peter Svrcek, Edward Witten ).

CSW-reglerna kan generaliseras till kvantnivån genom att bilda slingdiagram av MHV-vertices.

Det saknas bitar i detta ramverk, viktigast av allt $(++-)$ vertex, som helt klart är icke-MHV i form. I ren Yang–Mills teori försvinner denna vertex på skalet , men det är nödvändigt att konstruera $(++++)$ amplituden i en slinga. Denna amplitud försvinner i någon supersymmetrisk teori, men försvinner inte i det icke-supersymmetriska fallet.

Den andra nackdelen är beroendet av skärkonstruktionsbarhet för att beräkna slingintegralerna. Detta kan därför inte återställa de rationella delarna av amplituder (dvs de som inte innehåller skärningar).

MHV Lagrangian

En Lagrangian vars störningsteori ger upphov till CSW-reglerna kan erhållas genom att utföra en kanonisk förändring av variabler på ljuskonen Yang–Mills (LCYM) Lagrangian. LCYM Lagrangrian har följande helicitetsstruktur:

$L[A]=L^{+-}[A]+L^{-++}[A]+L^{--++}[A].$

Transformationen involverar att absorbera icke-MHV trepunktspunkten i den kinetiska termen i en ny fältvariabel:

$L^{+-}[A]+L^{++-}[A]=L^{+-}[B].$

När denna transformation löses som en serieexpansion i den nya fältvariabeln, ger den upphov till en effektiv Lagrangian med en oändlig serie av MHV-termer:

$L[B]=L^ {+-}[B]+L^{--+}[B]+L^{--++}[B]+L^{--+++}[B]+\cdots$

Störningsteorin för denna Lagrangian har visat sig (upp till fempunktspunkten) för att återställa CSW-reglerna. Dessutom visar sig de saknade amplituderna som plågar CSW-tillvägagångssättet återställas inom MHV Lagrangian-ramverket via undanflykter av S-matrisekvivalenssatsen .

Ett alternativt tillvägagångssätt till MHV Lagrangian återställer de saknade delarna som nämnts ovan genom att använda Lorentz-överträdande mottermer.

BCFW-rekursion

Huvudartikel: BCFW-rekursion

BCFW-rekursion, även känd som Britto-Cachazo-Feng-Witten (BCFW) on-shell-rekursionsmetoden, är ett sätt att beräkna spridningsamplituder. Dessa tekniker används nu i stor utsträckning.