Mätgravitationsteori

I kvantfältteorin är mätgravitationsteori försöket att utöka Yang-Mills teori , som ger en universell beskrivning av de grundläggande interaktionerna, för att beskriva gravitationen .

Gauge gravitationsteori bör inte förväxlas med den liknande namngivna gauge theory gravity , som är en formulering av (klassisk) gravitation på språket geometrisk algebra . Det ska inte heller förväxlas med Kaluza–Klein-teorin , där mätfälten används för att beskriva partikelfält, men inte själva gravitationen.

Översikt

Den första gravitationsmodellen föreslogs av Ryoyu Utiyama (1916–1990) 1956 bara två år efter födelsen av själva mätteorin . De första försöken att konstruera tyngdkraftsteorin i analogi med måttmodellerna för interna symmetrier stötte på ett problem med att behandla generella kovarianta transformationer och fastställa måttstatusen för en pseudo-Riemannisk metrik (ett tetradfält).

För att övervinna denna nackdel försökte man representera tetradfält som mätfält för översättningsgruppen. Infinitesimala generatorer av generella kovarianta transformationer ansågs vara de av translationsmätargruppen, och ett tetrad (coframe) fält identifierades med translationsdelen av en affin anslutning på en världsmanifold $X$ . Varje sådan anslutning är summan $K=\Gamma +\Theta$ av en linjär världsanslutning $\Gamma$ och en lödform ${ \displaystyle \Theta =\Theta _{\mu }^{a}dx^{\mu }\otimes \vartheta _{a}} där ϑ a = ϑ a λ ∂ λ$ { $= \vartheta _{a}^{\lambda }\partial _{\lambda }}$ är en icke-holonomisk ram . Till exempel, om $K$ är Cartan-anslutningen, då $\Theta =\theta =dx^{\mu }\otimes \partial _{\mu }$ är den kanoniska lödformen på $X$ . Det finns olika fysiska tolkningar av översättningsdelen $\Theta$ av affina anslutningar . I gauge theory of dislocations beskriver ett fält $\Theta$ en distorsion. Samtidigt, givet en linjär ram $\vartheta _{a}$ , sönderdelningen $\theta =\vartheta ^{a}\otimes \vartheta _{a }$ motiverar många författare att behandla en coframe $\vartheta ^{a}$ som ett översättningsmätfält.

Svårigheter att konstruera spårviddsgravitationsteori i analogi med Yang-Mills en beror på mätomvandlingarna i dessa teorier som tillhör olika klasser. I fallet med interna symmetrier är mätartransformationerna bara vertikala automorfismer av en huvudbunt $P\to X$ som lämnar dess bas $X$ fixerad. Å andra sidan gravitationsteorin på huvudbunten $FX$ av tangentramarna till $X$ . Den tillhör kategorin naturliga buntar $T\to X$ för vilka diffeomorfismer av basen $X$ kanoniskt ger upphov till automorfismer av $T$ . Dessa automorfismer kallas generella kovarianta transformationer. Allmänna kovarianta transformationer är tillräckliga för att återställa Einsteins allmänna relativitetsteori och metrisk-affina gravitationsteori som mätare.

När det gäller mätteori på naturliga buntar är mätfält linjära anslutningar på ett världsgrenrör ${\displaystyle X} ,$ definierade som huvudsakliga anslutningar på det linjära rampaketet $FX$ och ett metriskt (tetrad) gravitationsfält spelar rollen som ett Higgs-fält som ansvarar för spontan symmetribrytning av generella kovarianta transformationer.

Spontant symmetribrott är en kvanteffekt när vakuumet inte är invariant under transformationsgruppen. I klassisk gauge-teori inträffar spontant symmetribrott om strukturgruppen $G$ i en huvudbunt $P\to X$ kan reduceras till en sluten undergrupp ${\displaystyle H} ,$ dvs. existerar en huvuddel av $P$ med strukturgruppen $H$ . I kraft av den välkända satsen existerar det en-till-en-överensstämmelse mellan de reducerade huvudsubbuntarna av $P$ med strukturgruppen $H$ och de globala sektionerna av kvotbunten $P / H \to X$ . Dessa sektioner behandlas som klassiska Higgsfält.

Idén om den pseudo-riemannska metriken som ett Higgs-fält dök upp när man konstruerade icke-linjära (inducerade) representationer av den allmänna linjära gruppen $GL(4, R)$ , av vilken Lorentz-gruppen är en Cartan-undergrupp. Den geometriska ekvivalensprincipen som postulerar förekomsten av en referensram där Lorentz-invarianter definieras på hela världens mångfald är den teoretiska motiveringen för reduktionen av strukturgruppen GL $(4, R)$ i det linjära ramknippet $FX$ till Lorentz-gruppen . Då leder själva definitionen av en pseudo-riemannisk metrik på en mångfaldig $X$ som en global del av kvotpaketet $FX / O(1, 3) \to X$ till dess fysiska tolkning som ett Higgs-fält . Den fysiska orsaken till att världssymmetrin bryts är förekomsten av Dirac-fermionmateria, vars symmetrigrupp är det universella tvåarksöverdraget $SL(2, C)$ av den begränsade Lorentz-gruppen , $SO + (1, 3)$ .

Se även

Bibliografi

Kirsch, I. (2005). "En Higgs-mekanism för gravitation". Phys. Rev. D. 72 : 024001. arXiv : hep-th/0503024 .

Sardanashvily, G. (2011). "Klassisk gravitationsteori". Int. J. Geom. Metoder Mod. Phys . 8 : 1869–1895. arXiv : 1110.1176 .

Obukhov, Yu. (2006). "Poincaré gauge gravity: Valda ämnen". Int. J. Geom. Metoder Mod. Phys . 3 : 95-138. arXiv : gr-qc/0601090 .