Lorentz-överträdande neutrinoscillationer

Lorentz-överträdande neutrinoscillation hänvisar till kvantfenomenet neutrinoscillationer som beskrivs i ett ramverk som tillåter nedbrytning av Lorentz-invarians . Idag är neutrinoscillation eller förändring av en typ av neutrino till en annan ett experimentellt verifierat faktum; detaljerna i den underliggande teorin som är ansvarig för dessa processer förblir dock en öppen fråga och ett aktivt studieområde. Den konventionella modellen för neutrinoscillationer antar att neutrinos är massiva, vilket ger en framgångsrik beskrivning av en mängd olika experiment; Det finns dock ett fåtal oscillationssignaler som inte kan rymmas inom denna modell, vilket motiverar studiet av andra beskrivningar. I en teori med Lorentz-kränkning kan neutriner oscillera med och utan massor och många andra nya effekter som beskrivs nedan dyker upp. Generaliseringen av teorin genom att införliva Lorentz kränkning har visat sig ge alternativa scenarier för att förklara alla etablerade experimentella data genom konstruktion av globala modeller .

Introduktion

Konventionella Lorentz- bevarande beskrivningar av neutriner förklarar fenomenet med oscillationer genom att förse dessa partiklar med massa. Men om Lorentz-brott inträffar kan svängningar bero på andra mekanismer. Det allmänna ramverket för Lorentz-brott kallas Standard-Model Extension (SME). Neutrinosektorn för små och medelstora företag ger en beskrivning av hur Lorentz- och CPT-överträdelser skulle påverka neutrino-utbredning, interaktioner och oscillationer. Detta neutrino-ramverk dök upp först 1997 som en del av det allmänna SME för Lorentz-brott i partikelfysik, som är byggt från operatörerna av standardmodellen . En isotropisk gräns för små och medelstora företag, inklusive en diskussion om Lorentz-överträdande neutrinoscillationer, presenterades i en publikation från 1999. Fullständiga detaljer om den allmänna formalismen för Lorentz och CPT-symmetri i neutrinosektorn dök upp i en publikation från 2004. Detta arbete presenterade det minimala SME (mSME) för neutrinosektorn, som endast innefattar renormaliserbara termer. Införlivandet av operatörer av godtycklig dimension i neutrinosektorn presenterades 2011.

De Lorentz-överträdande bidragen till Lagrangian byggs som observatörs Lorentz-skalärer genom att kontraktera standardfältoperatörer med kontrollerande kvantiteter som kallas koefficienter för Lorentz-överträdelse. Dessa koefficienter, som härrör från det spontana brytandet av Lorentz-symmetri, leder till icke-standardiserade effekter som kan observeras i nuvarande experiment. Tester av Lorentz symmetri försöker mäta dessa koefficienter. Ett resultat som inte är noll skulle indikera Lorentz-överträdelse.

Konstruktionen av neutrinosektorn för små och medelstora företag inkluderar Lorentz-invarianta termer i standard neutrino-massivmodellen, Lorentz-överträdande termer som är jämnt under CPT och de som är udda under CPT. Eftersom i fältteorin brytningen av CPT-symmetri åtföljs av brytningen av Lorentz-symmetri, är de CPT-brytande termerna nödvändigtvis Lorentz-brytande. Det är rimligt att förvänta sig att Lorentz- och CPT-överträdelser undertrycks på Planck-skalan, så koefficienterna för Lorentz-överträdelser kommer sannolikt att vara små. Den interferometriska karaktären hos neutrinoscillationsexperiment, och även hos neutral-mesonsystem, ger dem exceptionell känslighet för sådana små effekter. Detta lovar oscillationsbaserade experiment för att undersöka ny fysik och komma åt regioner i SME-koefficientutrymmet som fortfarande är oprövade.

Allmänna förutsägelser

Aktuella experimentella resultat indikerar att neutriner verkligen svänger. Dessa svängningar har en mängd möjliga konsekvenser, inklusive förekomsten av neutrinomassor och förekomsten av flera typer av Lorentz-kränkningar. I det följande beskrivs varje kategori av Lorentz-brott.

Spektrala anomalier

I den vanliga Lorentz-invarianta beskrivningen av massiva neutriner är oscillationsfasen proportionell mot baslinjen L och omvänt proportionell mot neutrinoenergin E . mSME introducerar dimension-tre-operatörer som leder till oscillationsfaser utan energiberoende. Den introducerar också dimension-fyra-operatörer som genererar oscillationsfaser proportionella mot energin. Standard oscillationsamplituder styrs av tre blandningsvinklar och en fas, som alla är konstanta. I SME-ramverket kan Lorentz-brott leda till energiberoende blandningsparametrar. När hela SME beaktas och icke-renormaliserbara termer i teorin inte försummas, tar energiberoendet hos den effektiva hamiltonian formen av en oändlig serie i krafter av neutrinoenergi. Den snabba tillväxten av element i hamiltonian kan producera oscillationssignaler i experiment med kort baslinje, som i puma-modellen .

Det okonventionella energiberoendet i teorin leder till andra nya effekter, inklusive korrigeringar av spridningsförhållandena som skulle få neutriner att röra sig med andra hastigheter än ljusets hastighet. Genom denna mekanism kan neutriner bli snabbare än lätta partiklar. Den mest allmänna formen av neutrinosektorn för små och medelstora företag har konstruerats genom att inkludera operatörer av godtycklig dimension. I denna formalism erhålls hastigheten för utbredning av neutriner. Några av de intressanta nya funktionerna som introducerades av kränkningen av Lorentz-invariansen inkluderar beroendet av denna hastighet på neutrinoenergi och utbredningsriktning. Dessutom kan olika neutrinosmaker också ha olika hastigheter.

L − E konflikter

L − E -konflikterna hänvisar till noll- eller positiva oscillationssignaler för värden på L och E som inte överensstämmer med den Lorentz-invarianta förklaringen. Till exempel KamLAND- och SNO -observationer en masskvadratskillnad $\Delta m_{\odot }^{2}\simeq 8\times 10^{-5} \,{\mbox{eV}}^{2}$ för att vara konsistent med den Lorentz-invarianta fasen proportionell mot L / E . På liknande sätt Super-Kamiokande- , K2K- och MINOS -observationer av atmosfäriska-neutrino-oscillationer en masskvadratskillnad $\Delta m_{\text{atm}}^{2 }\simeq 2,5\ gånger 10^{-3}\,{\mbox{eV}}^{2}$ . Varje neutrino-oscillationsexperiment måste överensstämma med någon av dessa två masskvadratskillnader för att Lorentz invarians ska hålla. Hittills är detta den enda signalklassen som det finns positiva bevis för. LSND -experimentet observerade svängningar som ledde till en masskvadratskillnad som är oförenlig med resultat från sol- och atmosfärs-neutrinoobservationer . Oscillationsfasen kräver $\Delta m_{\text{LSND}}^{2}\simeq 1\,{\mbox{eV}}^{2}$ . Denna anomali kan förstås i närvaro av Lorentz-överträdelse .

Periodiska variationer

Laboratorieexperiment följer komplicerade banor när jorden roterar runt sin axel och kretsar runt solen. Eftersom de fasta SME- bakgrundsfälten är kopplade till partikelfälten, skulle periodiska variationer associerade med dessa rörelser vara en av signaturerna för Lorentz-brott.

Det finns två kategorier av periodiska variationer:

1. Sideriska variationer: När jorden roterar kommer källan och detektorn för alla neutrinoexperiment att rotera tillsammans med den vid en siderisk frekvens på $\omega _{\oplus }\sim 2\ pi /23\,{\mbox{h}}\,56\,{\mbox{min}}$ . Eftersom 3-momentet för neutrinostrålen är kopplat till SME -bakgrundsfälten, kan detta leda till sideriska variationer i de observerade oscillationssannolikhetsdata. Sideriska variationer är bland de mest eftersökta signalerna i Lorentz-tester i andra sektorer av små och medelstora företag .
2. Årliga variationer: Variationer med en period på ett år kan uppstå på grund av jordens rörelse runt solen. Mekanismen är densamma som för sideriska variationer, som uppstår på grund av att partikelfälten kopplas till de fasta SME -bakgrundsfälten. Dessa effekter är dock utmanande att lösa eftersom de kräver att experimentet tillhandahåller data under en jämförbar tidsperiod. Det finns också boosteffekter som uppstår eftersom jorden rör sig runt solen i mer än 30 kilometer per sekund. Detta är dock en tiotusendel av ljusets hastighet och innebär att boosteffekterna undertrycks med fyra storleksordningar i förhållande till rena rotationseffekter.

Kompassasymmetrier

Brytandet av rotationsinvariansen kan också leda till att tidsoberoende signaler uppstår i form av riktningsasymmetrier vid detektorns läge. Denna typ av signal kan orsaka skillnader i observerade neutrinoegenskaper för neutrinos som kommer från olika riktningar.

Neutrino-antineutrino-blandning

Vissa av mSME-koefficienterna leder till blandning mellan neutriner och antineutriner. Dessa processer bryter mot bevarandet av leptontal, men kan lätt rymmas i det Lorentz-brytande SME-ramverket . Brytandet av invariansen under rotationer leder till att vinkelmomentumet inte bibehålls, vilket möjliggör en spin flip av den fortplantande neutrinon som kan oscillera till en antineutrino. På grund av förlusten av rotationssymmetri introducerar koefficienter som är ansvariga för denna typ av blandning alltid riktningsberoende.

Klassiska CPT-tester

Eftersom CPT-överträdelse innebär Lorentz-brott, kan traditionella test av CPT-symmetri också användas för att söka efter avvikelser från Lorentz-invarians. Detta test söker bevis för $P_{\nu _{a}\högerpil \nu _{b}}\neq P_{{\bar {\nu }}_{b}\högerpil {\bar {\nu}}_{a}}$ . Vissa subtila egenskaper uppstår. Till exempel, även om CPT-invarians innebär ${\displaystyle P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}=P_{{\bar {\ nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}} ,$ denna relation kan uppfyllas även i närvaro av CPT-överträdelse.

Globala modeller av neutrinoscillationer med Lorentz-överträdelse

Globala modeller är beskrivningar av neutrinoscillationer som överensstämmer med alla etablerade experimentella data: solenergi, reaktor, accelerator och atmosfäriska neutriner. Den allmänna SME-teorin om Lorentz-överträdande neutrinos har visat sig vara mycket framgångsrik som en alternativ beskrivning av alla observerade neutrinodata. Dessa globala modeller är baserade på små och medelstora företag och uppvisar några av nyckelsignalerna om Lorentz-intrång som beskrivs i föregående avsnitt.

Cykel modell

Den första fenomenologiska modellen som använder Lorentz-överträdande neutrinos föreslogs av Kostelecky och Mewes i en uppsats från 2004. Denna så kallade cykelmodell uppvisar riktningsberoende och endast två parametrar (två SME- koefficienter som inte är noll), istället för de sex i den konventionella massiva modellen. En av de viktigaste egenskaperna hos denna modell är att neutriner antas vara masslösa. Denna enkla modell är kompatibel med solenergi, atmosfärisk och lång baslinje neutrinoscillationsdata. En ny egenskap hos cykelmodellen uppstår vid höga energier, där de två SME -koefficienterna kombineras för att skapa en riktningsberoende pseudomassa. Detta leder till maximal blandning och en oscillationsfas proportionell mot L / E , som i det massiva fallet.

Generaliserad cykelmodell

Cykelmodellen är ett exempel på en mycket enkel och realistisk modell som kan ta emot de flesta av de observerade data med hjälp av masslösa neutrinos i närvaro av Lorentz-kränkning. 2007 konstruerade Barger, Marfatia och Whisnant en mer generell version av denna modell genom att inkludera fler parametrar. I den här artikeln visas att en kombinerad analys av sol-, reaktor- och långa baslinjeexperiment exkluderade cykelmodellen och dess generalisering. Trots detta fungerade cykeln som utgångspunkt för mer genomarbetade modeller.

Tandem modell

Tandemmodellen är en utökad version av cykeln som presenterades 2006 av Katori, Kostelecky och Tayloe. Det är en hybridmodell som inkluderar Lorentz-brott och även masstermer för en undergrupp av neutrinosmaker. Den försöker konstruera en realistisk modell genom att tillämpa ett antal önskvärda kriterier. I synnerhet bör acceptabla modeller för neutrinoöverträdelser:

1. baseras på kvantfältteori,
2. involverar endast renormaliserbara termer,
3. erbjuda en acceptabel beskrivning av de grundläggande egenskaperna hos neutrinoscillationsdata,
4. ha en massskala $\lesssim 0.1\,{\text{eV}}$ för gungbräda kompatibilitet,
5. involvera färre parametrar än de fyra som används i standardbilden,
6. har koefficienter för Lorentz-överträdelse som överensstämmer med en Planck-skala undertryckning ${\displaystyle \lesssim 10^{-17}},$ och
7. ta emot LSND- signalen.

Alla dessa kriterier uppfylls av tandemmodellen, som ser ut som en enkel förlängning av cykeln. Ändå involverar det bara isotropa koefficienter, vilket innebär att det inte finns något riktningsberoende. Den extra termen är en massiv term som återger L / E -fasen vid låga energier som observerats av KamLAND . Det visar sig att tandemmodellen överensstämmer med atmosfäriska, sol-, reaktor- och korta baslinjedata, inklusive LSND . Förutom överensstämmelsen med alla experimentella data, är den mest anmärkningsvärda egenskapen hos denna modell förutsägelsen av ett lågenergiöverskott i MiniBooNE . När tandemet appliceras på acceleratorexperiment med kort baslinje, överensstämmer det med KARMEN- nollresultatet, på grund av den mycket korta baslinjen. För MiniBooNE förutspådde tandemmodellen en oscillationssignal vid låg energi som sjunker mycket snabbt. MiniBooNE - resultaten, som släpptes ett år efter att tandemmodellen publicerades, visade verkligen ett oförklarat överskott vid låga energier. Detta överskott kan inte förstås inom den vanliga massive-neutrino-modellen, och tandemet är fortfarande en av de bästa kandidaterna för sin förklaring.

Puma modell

Puma-modellen föreslogs av Diaz och Kostelecky 2010 som en modell med tre parametrar som uppvisar överensstämmelse med alla etablerade neutrinodata (accelerator, atmosfärisk, reaktor och solenergi) och naturligtvis beskriver det onormala lågenergiöverskott som observerats i MiniBooNE , dvs. oförenlig med den konventionella massiva modellen. Detta är en hybridmodell som inkluderar Lorentz-kränkning och neutrinomassor. En av huvudskillnaderna mellan denna modell och cykel- och tandemmodellerna som beskrivs ovan är införlivandet av icke-renormaliserbara termer i teorin, vilket leder till energistyrkor som är större än en. Icke desto mindre delar alla dessa modeller kännetecknet att ha ett blandat energiberoende som leder till energiberoende blandningsvinklar, en egenskap som saknas i den konventionella massiva modellen. Vid låga energier dominerar masstermen och blandningen tar den tribimaximala formen, en flitigt använd matris som postuleras för att beskriva neutrinoblandning. Denna blandning adderade till 1/ E -beroendet av massperioden garanterar överensstämmelse med sol- och KamLAND -data. Vid höga energier tar Lorentz-kränkande bidrag över, vilket gör bidraget från neutrinomassor försumbart. En gungbrädamekanism utlöses, liknande den i cykelmodellen, vilket gör ett av egenvärdena proportionellt mot 1/ E , som vanligtvis kommer med neutrinomassor. Denna funktion låter modellen efterlikna effekterna av en massterm vid höga energier trots att det bara finns icke-negativa krafter hos energin. Energiberoendet för de Lorentz-överträdande termerna producerar maximal ${\displaystyle \nu _{\mu }\leftrightarrow \nu _{\tau }}-$ blandning, vilket gör modellen konsistent med atmosfärisk data och acceleratordata. Oscillationssignalen i MiniBooNE uppträder eftersom oscillationsfasen som är ansvarig för oscillationskanalen $\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}$ växer snabbt med energi och svängningsamplituden är bara stor för energier under 500 MeV. Kombinationen av dessa två effekter producerar en oscillationssignal i MiniBooNE vid låga energier, i överensstämmelse med data. Dessutom, eftersom modellen inkluderar en term som är associerad med en CPT-udda Lorentz-överträdande operator, uppstår olika sannolikheter för neutriner och antineutriner. Dessutom, eftersom amplituden för $\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}$ minskar för energier över 500 MeV, söker långbaslinjeexperiment efter icke-noll $\ theta _{13}$ bör mäta olika värden beroende på energin; mer exakt MINOS-experimentet mäta ett värde som är mindre än T2K-experimentet enligt puma-modellen, vilket stämmer överens med nuvarande mätningar.

Isotrop cykelmodell

Under 2011 studerade Barger, Liao, Marfatia och Whisnant allmänna cykelmodeller (utan neutrinomassor) som kan konstrueras med hjälp av minimala små och medelstora företag som är isotropa (riktningsoberoende). Resultaten visar att långa baslinjeacceleratorer och atmosfäriska data kan beskrivas av dessa modeller i kraft av den Lorentz-kränkande gungbrädans mekanism; ändå finns det en spänning mellan sol- och KamLAND -data. Med tanke på denna inkompatibilitet drog författarna slutsatsen att renormaliserbara modeller med masslösa neutriner utesluts av data.

Matematisk teori

Ur en generell modelloberoende synvinkel oscillerar neutriner eftersom den effektiva hamiltonian som beskriver deras utbredning inte är diagonal i smakutrymmet och har ett icke-degenererat spektrum, med andra ord, egentillstånden för hamiltonian är linjära superpositioner av smakegentillstånden hos den svaga interaktionen och det finns åtminstone två olika egenvärden. Om vi ​​hittar en transformation $U_{a'a}$ som sätter den effektiva hamiltonian i smakbas ( h _eff ) _ab i diagonal form

$E_{a'b'}=\mathrm {diag} (\lambda _{1},\lambda _{2} ,\lambda _{3})$

(där indexen a , b = e , μ, τ och a′ , b′ =1, 2, 3 betecknar smaken respektive diagonalbasen), då kan vi skriva oscillationssannolikheten från ett smaktillstånd $|\nu _{b}\rangle$ till $|\nu _{a}\rangle$ som

$P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=\left|\left\langle \nu _{a}|\nu _{b}(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{a'}U_{a'a}^{*}U_{a'b}\,e^{-i\lambda _{a'}L} \right|^{2},$

där $\lambda _{a'}{\frac {}{}}$ är egenvärdena. För den konventionella massiva modellen $\lambda _{a'}=m_{a'}^{2}/2E$ .

I SME-formalismen beskrivs neutrinosektorn av en 6-komponentvektor med tre aktiva vänsterhänta neutrinos och tre högerhänta antineutrinos. Den effektiva Lorentz-kränkande Hamiltonian är en 6 × 6 matris som tar den explicita formen

$h_{\text{eff}}= {\begin{pmatrix}|{\vec {p}}|&0\\\\0&|{\vec {p}}|\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2|{\vec { p}}|}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})^{*}\end {pmatrix}}+{\frac {1}{|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}{\widehat {a}}_{\text{eff}}-{\widehat {c }}_{\text{eff}}&-{\widehat {g}}_{\text{eff}}+{\widehat {H}}_{\text{eff}}\\\\-{\ widehat {g}}_{\text{eff}}^{\dolk }+{\widehat {H}}_{\text{eff}}^{\dolk }&-{\widehat {a}}_{ \text{eff}}^{T}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}^{T}\end{pmatrix}},$

där smakindex har undertryckts för enkelhets skull. Den breda hatten på elementen i den sista termen indikerar att dessa effektiva koefficienter för Lorentz-intrång är associerade med operatörer av godtycklig dimension. Dessa element är i allmänhet funktioner för energin, neutrinos utbredningsriktning och koefficienter för Lorentz-överträdelse. Varje block motsvarar en 3 × 3 matris. De 3 × 3 diagonala blocken beskriver neutrino–neutrino respektive antineutrino–antineutrino-blandning. De 3 × 3 off-diagonala blocken leder till neutrino-antineutrino-svängningar. Denna hamiltonian innehåller information om utbredning och oscillationer av neutriner. Speciellt kan den utbredningshastighet som är relevant för flygtidmätningar skrivas

$v^{\text{of}}=1-{\frac {|m_{l}|^{2}}{2|{\vec {p}}|^{2}}}+\summa _{djm}(d-3)|{\vec {p}}| ^{d-4}\,Y_{jm}({\hat {p}}){\big [}(a_{\text{of}}^{(d)})_{jm}-(c_{ \text{av}}^{(d)})_{jm}{\big ]},$

som motsvarar oscillationsfri approximation av hamiltonian ovan. I detta uttryck har neutrinohastigheten sfäriskt sönderdelats genom att använda standardsfäriska övertoner . Detta uttryck visar hur neutrinohastighet kan bero på energi och utbredningsriktning. I allmänhet kan denna hastighet också bero på neutrinosmak. Indexet d anger dimensionen av operatorn som bryter Lorentz-symmetri. Formen av neutrinohastighet visar att neutriner som är snabbare än lätta naturligt kan beskrivas av små och medelstora företag .

Under det senaste decenniet har studier huvudsakligen fokuserat på den minimala sektorn av den allmänna teorin, i vilket fall hamiltonian ovan tar den explicita formen

${\begin{aligned}(h_{\text{eff}})_{AB}&=E{\begin{pmatrix}\delta _{ab}&0\\\\0&\delta _{{\ stapel {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2E}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})_ {ab}&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{*}\end{pmatrix}}\ \\\&\quad +{\frac {1}{E}}{\begin{pmatrix}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\ alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}&-i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }[(g ^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{a{\bar {b}}}\\\\i{\sqrt {2}}p_{ \alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }^{*}[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{ {\bar {a}}b}^{*}&[(a_{R})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{R})^{\alpha \beta }p_{\alpha } p_{\beta }]_{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Indexen för denna effektiva Hamiltonian tar de sex värdena A , B = e , μ, τ, e , μ , τ , för neutrinos och antineutrinos. De gemena indexen indikerar neutriner ( a , b = e , μ , τ ), och de streckade gemena indexen indikerar antineutriner ( a , b = e , μ , τ ). Lägg märke till att den ultrarelativistiska approximationen $E\simeq |{\vec {p}}|$ har använts.

Den första termen är diagonal och kan tas bort eftersom den inte bidrar till svängningar; det kan dock spela en viktig roll för teorins stabilitet. Den andra termen är standarden massiv-neutrino Hamiltonian. Den tredje termen är det Lorentz-kränkande bidraget. Det handlar om fyra typer av koefficienter för Lorentz-överträdelse. Koefficienterna $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ och $(c_{L})_{ab} ^{\alpha \beta }$ har dimension ett respektive noll. Dessa koefficienter är ansvariga för blandningen av vänsterhänta neutrinos, vilket leder till Lorentz-överträdande neutrino-neutrino-svängningar. På liknande sätt är koefficienterna $(a_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha }$ och ${\displaystyle (c_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha \beta }} blanda högerhänta antineutrinos, vilket leder till$ Lorentz- bryter mot antineutrino–antineutrino-svängningar. Lägg märke till att dessa koefficienter är 3 × 3 matriser som har både rumtid (grekiska) och smakindex (romerska). Det off-diagonala blocket innefattar dimension-noll-koefficienterna, $g_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta \gamma }$ och dimension-ett-koefficienterna , $H_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta }$ . Dessa leder till neutrino-antineutrino-svängningar. Alla rumtidsindex är korrekt sammandragna och bildar observatörs Lorentz-skalärer. Fyra momentum visar uttryckligen att utbredningsriktningen kopplas till mSME-koefficienterna, vilket genererar de periodiska variationer och kompassasymmetrier som beskrivs i föregående avsnitt. Slutligen, notera att koefficienter med ett udda antal rumtidsindex kontrakteras med operatorer som bryter CPT. Det följer att a - och g -typ är CPT-udda. Med liknande resonemang c- och H -typ CPT-jämna.

Att tillämpa teorin på experiment

Beskrivning av försumbar massa

För de flesta neutrinoexperiment med kort baslinje är förhållandet mellan experimentell baslinje och neutrinoenergi, L / E , litet, och neutrinomassorna kan försummas eftersom de inte är ansvariga för svängningar. I dessa fall finns möjligheten att tillskriva observerade svängningar till Lorentz-brott, även om neutrinerna är massiva. Denna gräns för teorin kallas ibland den korta baslinjeapproximationen. Försiktighet är nödvändig i denna punkt, eftersom i experiment med kort baslinje kan massor bli relevanta om energierna är tillräckligt låga.

En analys av denna gräns, som presenterar experimentellt tillgängliga koefficienter för Lorentz-överträdelse, dök först upp i en publikation från 2004. Om man försummar neutrinomassorna blir neutrinon Hamiltonian

$(h_{\text{eff}})_{ab}={\frac {1}{E}}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L })^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}.$

I lämpliga fall kan oscillationsamplituden utökas i formen

$S(L)=e^{-ih_{\text{eff}}L}\simeq 1-ih_{\text{eff}}L-{\frac {1}{2}}h_{\text {eff}}^{2}L^{2}+\cdots .$

Denna approximation är giltig om baslinjen L är kort jämfört med oscillationslängden som ges av h _eff . Eftersom h _{eff varierar med energi,} beror termen kort baslinje verkligen på både L och E . Vid ledande ordning blir oscillationssannolikheten

$P_{\nu _{b}\högerpil \nu _{a}}\simeq L^{2}|(h_{\text{eff}})_{ab}|^{2},\quad a\neq b.$

Anmärkningsvärt nog leder detta mSME-ramverk för neutrinoexperiment med kort baslinje, när det tillämpas på LSND- anomali, till värden av storleksordningen $10^{-19}\,{\text{GeV}}$ för $)_{ab}^{\alpha }}$$(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$ och $10^{-17}$ för . Dessa siffror är i intervallet vad man kan förvänta sig av kvantgravitationseffekter. Dataanalys har utförts med LSND , MINOS , MiniBooNE och IceCube för att sätta gränser för koefficienterna $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ och $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$ . Dessa resultat, tillsammans med experimentella resultat i andra sektorer av små och medelstora företag , sammanfattas i datatabellerna för Lorentz och CPT-överträdelser.

Störande Lorentz-kränkande beskrivning

För experiment där L / E inte är små dominerar neutrinomassorna oscillationseffekterna. I dessa fall kan Lorentz kränkning införas som en störande effekt i formen

$h=h_{0}+\delta h,$

₀ där h är standarden massiv-neutrino Hamiltonian, och δ h innehåller de Lorentz-brytande mSME-termerna. Denna gräns för den allmänna teorin introducerades i en publikation från 2009 och inkluderar både neutriner och antineutriner i den 6 × 6 Hamiltonska formalismen (1). I detta arbete tar oscillationssannolikheten formen

$P_{\nu _{b}\ högerpil \nu _{a}}=P_{\nu _{b}\högerpil \nu _{a}}^{(0)}+P_{\nu _{b}\högerpil \nu _{a}} ^{(1)}+P_{\nu _{b}\högerpil \nu _{a}}^{(2)}+\cdots ,$

där $P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}$ är standarduttrycket. Ett av resultaten är att neutrino- och antineutrino-svängningar vid ledande ordning är frikopplade från varandra. Detta betyder att neutrino-antineutrino-svängningar är en andra ordningens effekt.

I gränsen för två smaker tar den första ordningens korrigering som introducerades av Lorentz kränkning till atmosfäriska neutriner den enkla formen

$P_{\nu _{\mu}\högerpil \nu _{\tau }}^{(1)}=-Re(\delta h_{\mu \tau})L\,\sin {(\ Delta m_{32}^{2}L/2E)}.$

Detta uttryck visar hur experimentets baslinje kan förstärka effekterna av mSME-koefficienterna i δ h .

Detta störande ramverk kan tillämpas på de flesta experiment med lång baslinje. Det är också tillämpligt i vissa experiment med kort baslinje med lågenergineutriner. En analys har gjorts i fallet med flera experiment med lång baslinje ( DUSEL , ICARUS , K2K , MINOS , NOvA , OPERA , T2K och T2KK), som visar hög känslighet för koefficienterna för Lorentz-överträdelse. Dataanalys har utförts med den bortre detektorn i MINOS-experimentet för att sätta gränser för koefficienterna $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ och $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$ . Dessa resultat sammanfattas i datatabellerna för Lorentz och CPT-överträdelser.

Se även

• Standardmodellförlängning
• Lorentz-brytande elektrodynamik
• Antimateriatester av Lorentz-överträdelse
• Humla modeller
• Neutrinoscillation
• Tester av speciell relativitet
• Testa teorier om speciell relativitet

externa länkar

• Bakgrundsinformation om Lorentz och CPT-överträdelser
• Datatabeller för Lorentz- och CPT-överträdelser