Kvaternionisk struktur

I matematik är en quaternionstruktur eller $Q$ -struktur ett axiomatiskt system som abstraherar begreppet en quaternionalgebra över ett fält .

En kvaternionisk struktur är en trippel $(G, Q, q)$ där $G$ är en elementär abelisk grupp av exponent $2$ med ett distingerat element $-1$ , $Q$ är en spetsig mängd med distinguiserat element $1$ , och $q$ är en symmetrisk surjektion $G \times G \to Q$ tillfredsställande axiom

{\begin{aligned}{\text{1.}}\quad &q(a,(-1)a)=1,\\{\text{2.}}\quad &q(a,b) =q(a,c)\vänsterhögerpil q(a,bc)=1,\\{\text{3.}}\quad &q(a,b)=q(c,d)\högerpil \exists x\mid q(a,b)=q(a,x),q(c,d)=q(c,x)\end{aligned}}.

Varje fält $F$ ger upphov till en $Q$ -struktur genom att $G$ är $F * / F *2$ , $Q$ uppsättningen av Brauer-klasser av kvaternionalgebror i Brauer-gruppen av $F$ med den delade kvaternionalgebra som särskiljt element och $q (a, b)$ quaternionalgebra $(a, b) F.$ _

Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduktion till kvadratiska former över fält . Forskarstudier i matematik . Vol. 67. American Mathematical Society . ISBN 0-8218-1095-2 . MR 2104929 . Zbl 1068.11023 .