Kvasivarietet

I matematik är en kvasivarietet en klass av algebraiska strukturer som generaliserar begreppet variation genom att tillåta ekvationella villkor på axiomen som definierar klassen.

Definition

En trivial algebra innehåller bara ett element. En kvasivarietet är en klass K av algebror med en specificerad signatur som uppfyller något av följande ekvivalenta villkor.

1. K är en pseudoelementär klass sluten under subalgebras och direkta produkter.

2. K är klassen av alla modeller av en uppsättning kvasiidentiteter , det vill säga implikationer av formen ${\displaystyle s_{1}\approx t_{ 1}\land \ldots \land s_{n}\approx t_{n}\högerpil s\approx t} , där$ s $\displaystyle s ,s_{1},\ldots ,s_{n},t,t_{1},\ldots ,t_{n}}$ är termer uppbyggda av variabler som använder operationssymbolerna för den angivna signaturen.

3. K innehåller en trivial algebra och är stängd under isomorfismer, subalgebror och reducerade produkter .

4. K innehåller en trivial algebra och är stängd under isomorfismer, subalgebror, direkta produkter och ultraprodukter .

Exempel

Varje sort är en kvasivarietet i kraft av att en ekvation är en kvasiidentitet för vilken n = 0.

De annullativa semigrupperna bildar en kvasivarietet.

Låt K vara en kvasivarietet. Sedan bildar klassen av ordningsbara algebror från K en kvasivarietet, eftersom axiomen för bevarande av ordningen är Horn-satser .