Galileisk elektromagnetism
Galileisk elektromagnetism är en formell elektromagnetisk fältteori som överensstämmer med galileisk invarians . Galileisk elektromagnetism är användbar för att beskriva de elektriska och magnetiska fälten i närheten av laddade kroppar som rör sig med icke-relativistiska hastigheter i förhållande till referensramen. De resulterande matematiska ekvationerna är enklare än de helt relativistiska formerna eftersom vissa kopplingstermer försummas.
I elektriska nätverk tillhandahåller galileisk elektromagnetism möjliga verktyg för att härleda ekvationerna som används i lågfrekventa approximationer för att kvantifiera strömmen som passerar en kondensator eller spänningen som induceras i en spole. Som sådan kan galileisk elektromagnetism användas för att omgruppera och förklara de på något sätt dynamiska men icke-relativistiska kvasistatiska approximationerna av Maxwells ekvationer .
Översikt
1905 använde Albert Einstein sig av den icke-galileiska karaktären i Maxwells ekvationer för att utveckla sin speciella relativitetsteori . Den speciella egenskapen inbäddad i Maxwells ekvationer är känd som Lorentz-invariansen . I Maxwells ekvationsram, förutsatt att hastigheten för rörliga laddningar är liten jämfört med ljusets hastighet, är det möjligt att härleda approximationer som uppfyller galileisk invarians . Detta tillvägagångssätt möjliggör en strikt definition av två huvudsakliga ömsesidigt uteslutande gränser kända som kvasielektrostatik ( elektrostatik med förskjutningsströmmar eller ohmska strömmar ) och kvasimagnetostatik (magnetostatik med elektriskt fält orsakat av variation av magnetfält enligt Faradays lag , eller av ohmska strömmar ). Kvasi-statiska approximationer är ofta dåligt introducerade i litteraturen, vilket t.ex. anges i Hauss & Melcher. De presenteras ofta som en enda medan galileisk elektromagnetism visar att de två regimerna i allmänhet utesluter varandra. Enligt Rousseaux förklarar förekomsten av dessa två exklusiva gränser varför elektromagnetism länge har ansetts vara oförenlig med galileiska transformationer. Men galileiska transformationer som gällde i båda fallen (magnetisk gräns och elektrisk gräns) var kända av ingenjörer innan ämnet diskuterades av Levy-Leblond. Dessa omvandlingar finns i Woodson och Melchers bok från 1968.
Om transittiden för den elektromagnetiska vågen som passerar genom systemet är mycket mindre än en typisk tidsskala för systemet, kan Maxwell-ekvationer reduceras till en av de galileiska gränserna. Till exempel, för dielektriska vätskor är det kvasieelektrostatik, och för högledande vätskor kvasimagnetostatik.
Historia
Elektromagnetism följde en omvänd väg jämfört med mekanik . Inom mekaniken härleddes lagarna först av Isaac Newton i deras galileiska form. De fick vänta på att Albert Einstein och hans speciella relativitetsteori skulle ta en relativistisk form. Einstein har sedan tillåtit en generalisering av Newtons rörelselagar för att beskriva banorna för kroppar som rör sig med relativistiska hastigheter. I den elektromagnetiska ramen James Clerk Maxwell ekvationerna direkt i deras relativistiska form, även om denna egenskap fick vänta på att Hendrik Lorentz och Einstein skulle bli upptäckta.
Så sent som 1963 erbjöd Purcell följande låghastighetstransformationer som lämpliga för att beräkna det elektriska fältet som upplevs av ett jetplan som färdas i jordens magnetfält.
00 1973 konstaterar Bellac och Levy-Leblond att dessa ekvationer är felaktiga eller missvisande eftersom de inte motsvarar någon konsekvent galileisk gräns. Rousseaux ger ett enkelt exempel som visar att en transformation från en initial tröghetsbildruta till en andra bildruta med en hastighet på v i förhållande till den första bilden och sedan till en tredje bildruta som rör sig med en hastighet v 1 med avseende på den andra bilden skulle ge en resultat som skiljer sig från att gå direkt från den första bilden till den tredje bilden med en relativ hastighet på ( v + v 1 ).
Le Bellac och Levy-Leblond erbjuder två transformationer som har konsekventa galileiska gränser enligt följande:
Den elektriska gränsen gäller när elektriska fälteffekter är dominerande som när Faradays induktionslag var obetydlig.
Den magnetiska gränsen gäller när magnetfältseffekterna är dominerande.
Jackson introducerar en galileisk transformation för Faradays ekvation och ger ett exempel på ett kvasi-elektrostatiskt fall som också uppfyller en galileisk transformation. Jackson säger att vågekvationen inte är invariant under galileiska transformationer.
2013 publicerade Rousseaux en recension och sammanfattning av galileisk elektromagnetism.